【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E.

(1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)

解:∵AD∥BC,∠A=70°.

∴∠ ABC=180°-∠ A=110°.

∵BE平分∠ABC.

∴∠ABE= ∠ABC=55°.


(2)

證明:DF∥BE,理由如下:

∵AB∥ CD.

∴∠A+∠ADC=180°,∠2=∠AFD.

∵AD∥ BC.

∴∠A+∠ABC=180°.

∴∠ADC=∠ABC.

∵∠1=∠2= ∠ADC,∠ABE= ∠ABC.

∴∠2=∠ABE.

∴∠AFD =∠ABE.

∴DF∥BE.


【解析】(1)由平行線的性質(zhì)可求得∠ ABC =110°,由角平分線的定義可求得∠ABE= ∠ABC=55°;
(2)DF∥BE,理由:由AB∥ CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ADC=180°,∠2=∠AFD,再由AD∥ BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得
∠A+∠ABC=180°,所以∠ADC=∠ABC,再由∠1=∠2= ∠ADC,∠ABE= ∠ABC,可得∠2=∠ABE,所以∠AFD =∠ABE,即可判定DF∥BE.
【考點(diǎn)精析】利用角的平分線和平行線的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線;由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

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