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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D為 的中點,連接OD交弦AC于點F,過點D作DE∥AC,交BA的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接CD,若OA=AE=4,求四邊形ACDE的面積.

【答案】
(1)證明:∵D為 的中點,

∴OD⊥AC,

∵AC∥DE,

∴OD⊥DE,

∴DE是⊙O的切線


(2)解:連接DC,

∵D為 的中點,

∴OD⊥AC,AF=CF,

∵AC∥DE,且OA=AE,

∴F為OD的中點,即OF=FD,

在△AFO和△CFD中,

∴△AFO≌△CFD(SAS),

∴SAFO=SCFD,

∴S四邊形ACDE=SODE

在Rt△ODE中,OD=OA=AE=4,

∴OE=8,

∴DE= =4 ,

∴S四邊形ACDE=SODE= ×OD×DE= ×4×4 =8


【解析】(1)欲證明DE是⊙O的切線,只要證明AC⊥OD,ED⊥OD即可.(2)由△AFO≌△CFD(SAS),推出SAFO=SCFD , 推出S四邊形ACDE=SODE , 求出△ODE的面積即可.

練習冊系列答案
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