如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
45
．CD與y軸交于點(diǎn)E，且S△COE=S△ADE．已知經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．
分析：首先利用銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出AB的長，再利用勾股定理求出BO的長，再利用S△CDB=S△ABO得出DN的長，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可．
解答：解：過點(diǎn)D作DN⊥BC，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴BO=CO，
∵sin∠ABC=
4
5
，AO=8，
∴sin∠ABC=
AO
AB
=
8
AB
=
4
5
，
∴AB=10，
BO=
102-82
=6，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為：（-6，0），
∵S△COE=S△ADE，
∴S△CDB=S△ABO，
∴DN×BC=AO×BO，
∴DN=
AO•BO
BC
=
8×6
12
=4，
∵ND∥AO，
∴
DN
AO
=
NB
BO
=
1
2
，
∴NO=NB=3，
∴
EO
ND
=
CO
CN
，
∴
EO
4
=
6
9
，
解得：EO=
8
3
，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-
8
3
），
∵經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的圖象對(duì)稱軸為y軸，
∴經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的解析式為：y=ax2+c，
將E點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-
8
3
），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0）代入解析式得：
c=-
8
3
36a+c=0
，
解得：
a=
2
27
c= -
8
3
，
∴這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為：y=
2
27
x2-
8
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的計(jì)算、平行線的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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