【題目】如圖,拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點A,B,且過點C(5,4).
(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標;
(2)請你設計一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在第二象限,并寫出平移后拋物線的表達式.
【答案】(1) (,- );(2)答案不唯一,合理即可,y=x2+x+2.
【解析】試題分析:將點c坐標代入函數(shù)表達式即可求出a的值,a=1,將函數(shù)表達式轉(zhuǎn)換為頂點式y=x2-5x+4=(x-)2-,所以頂點坐標是(,- );將拋物線平移后頂點在第二象限,答案不唯一,可通過平移頂點,例如先向左平移3個單位長度,則變?yōu)?/span>y= (x-)2-,再向上平移4個單位,得到y= (x-)2-+4= (x+)2+= x2+x+2.
解:(1)把點C(5,4)代入拋物線y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4.解得a=1.
∴二次函數(shù)的表達式為y=x2-5x+4.
∵y=x2-5x+4=(x-)2-,
∴頂點P的坐標為(,- ).
(2)答案不唯一,合理即可,如:先向左平移3個單位長度,再向上平移4個單位長度,得到的二次函數(shù)表達式為y=(x-+3)2-+4=(x+)2+,
即y=x2+x+2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解甲、乙兩家快遞公司比較合適,甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費;超過1千克,超過的部分按每千克15元收費,乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元.設小明快遞物品x千克.
(1)當x>1時,請分別直接寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在(1)的條件下,小明選擇哪家快遞公司更省錢?
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【題目】(每個學生必選且只能選一門課程)班主任想要了解全班同學對哪門課程感興趣,就在全班進行調(diào)查,將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如圖下所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
學習感興趣的課程情況條形統(tǒng)計圖:
學習感興趣的課程情況扇形統(tǒng)計圖:
根據(jù)統(tǒng)計圖信息,解答下列問題.
(1)全班共有________名學生,的值是________
(2)據(jù)以上信息,補全條形統(tǒng)計圖.
(3)扇形統(tǒng)計圖中,“數(shù)學”所在扇形的圓心角是________度.
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【題目】某學校七年級舉行“每天鍛煉一小時,健康生活一輩子”為主題的一分鐘跳繩大賽,校團委組織了全級1000名學生參加為了解本次大賽的成績,校團委隨機抽取了其中100名學生的成績(成績?nèi)≌麛?shù),總分100分)作為樣本進行統(tǒng)計,制成如下不完整的統(tǒng)計圖表根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)m=______,n=_____.
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在80分以上(包括80分)為“優(yōu)”,請你估計該校七年級參加本次比賽的1000名學生中成績是“優(yōu)”的有多少人
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【題目】將一個正方形甲和兩個正方形乙分別沿著圖中虛線川剪刀剪成4個完全相等的長方形和一個正方形(如圖1),已知正方形甲中剪出的小正方形面積是1,正方形乙中剪出的小正方形面積是4,現(xiàn)將剪得的12個長方形擺成如圖2正方形(不重疊無縫隙).則正方形的面積是()
A.9B.16C.25D.36
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【題目】如圖,△ACB和△ECD都是等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
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【題目】在正方形中,點在邊上,交于點.
(1)如圖1,連接,求證:;
(2)如圖2,點在上,交于點N,交于點,求證:;
(3)如圖3,點在的延長線上,在直線的右側(cè)作且為線段的中點,當點從點運動到點時,寫出點運動的路徑長并簡要說明理由.
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【題目】寫出下列事件發(fā)生的可能性,并標在圖中的大致位置上.
(1)袋中有10個紅球,摸到紅球;
(2)袋中有10個紅球,摸到白球;
(3)一副混合均勻的撲克牌(除去大、小王),從中任意抽取一張,這一張恰好是A;
(4)一個布袋中有2個黑球和2個白球,從中任意摸出一個球,恰好是黑球;
(5)任意擲出一個質(zhì)地均勻的骰子(每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6),朝上一面的數(shù)字大于2.
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【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,
(1)若∠B=30°,∠C=50°.則∠DAE的度數(shù)是 .(直接寫出答案)
(2)寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系: ,并證明你的結(jié)論.
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