【題目】閱讀下列解方程組的部分過程,回答下列問題
解方程組
現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下:
解法一;由①,得x=2y+5,③
把③代入②,得3(2y+5)﹣2y=3.……
解法二:①﹣②,得﹣2x=2.……
(1)解法一使用的具體方法是________,解法二使用的具體方法是______,以上兩種方法的共同點是________.
(2)請你任選一種解法,把完整的解題過程寫出來
【答案】(1)代入消元法;加減消元法;基本思路都是消元;(2).
【解析】
(1)分析兩種解法的具體方法,找出兩種方法的共同點即可;
(2)將兩種方法補(bǔ)充完整即可.
解:(1)解法一使用的具體方法是代入消元法,解法二使用的具體方法是加減消元法,以上兩種方法的共同點是基本思路都是消元(或都設(shè)法消去了一個未知數(shù),使二元問題轉(zhuǎn)化為了一元問題);
故答案為:代入消元法,加減消元法,基本思路都是消元(或都設(shè)法消去了一個未知數(shù),使二元問題轉(zhuǎn)化為了一元問題);
(2)方法一:由①得:x=2y+5③,
把③代入②得:3(2y+5)﹣2y=3,
整理得:4y=﹣12,
解得:y=﹣3,
把y=﹣3代入③,得 x=﹣1,
則方程組的解為;
方法二:①﹣②,得﹣2x=2,
解得:x=﹣1,
把x=﹣1代入①,得﹣1﹣2y=5,
解得:y=﹣3,
則方程組的解為.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的籃球和足球運球技能,準(zhǔn)備購買一批籃球和足球用于訓(xùn)練,已知1個籃球和2個足球共需116元;2個籃球和3個足球共需204元
求購買1個籃球和1個足球各需多少元?
若學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)籃球和足球共40個,并且總費用不超過1800元,則籃球最多可購買多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個任務(wù):
已知,如圖1,在中,,用尺規(guī)作圖作矩形.
同學(xué)們開動腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作了圖2,他向同學(xué)們分享了作法:
①分別以點、為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧分別交于點、,連接交于點;
②作射線,在上取點,使;
③連接,.
則四邊形就是所求作的矩形.
老師說:“小亮的作法正確.”
寫出小亮的作圖依據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與x軸相交于,C兩點與y軸相交于點B.
a0, 填“”或“” ;
若該拋物線關(guān)于直線對稱,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
在的條件下,若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為的面積為求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
在的條件下,若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)(k<0)的圖象經(jīng)過點A(-1,1),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到了點B’在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四川雅安發(fā)生地震后,某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款活動,為了解捐款情況,學(xué)會生隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列是問題:
(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;
(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:在等腰直角三角形ABC中,, 直線過點且,過點為一銳角頂點作,且點在直線上(不與點重合),如圖1, 與交于點,試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.探究展示:小星同學(xué)展示出如下正確的解法:
解:,證明如下:
過點作,交于點
則為等腰直角三角形
(依據(jù))
在與中
(依據(jù))
(1)反思交流:上述證明過程中的“依據(jù)”和“依據(jù)”分別是指:
依據(jù):
依據(jù):
拓展延伸:(2)在圖2中,與延長線交于點,試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程
(3)在圖3中,與延長線交于點,試判斷與的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程.
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