【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)50.
【解析】試題分析:(1)利用正方形性質(zhì)得到邊相等角相等,利用SAS證明△ADE≌△ABF.
(2)利用勾股定理計算AE長度,再利用(1)的結(jié)論,易得△AEF是等腰直角三角形,求△AEF.的面積
試題解析:
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°,
而F是CB的延長線上的點(diǎn),
∴∠ABF=90°,
在△ADE和△ABF中,
∴△ADE≌△ABF(SAS);
(2)解:∵BC=8,
∴AD=8,
在Rt△ADE中,DE=6,AD=8,
∴AE==10,
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn),按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°,
∴△AEF的面積=AE2=×100=50.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元。為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價元。據(jù)此規(guī)律,請回答:
(1)商場日銷售量增加_____件,每件商品盈利_____元(用含的代數(shù)式表示)。
(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到2100元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE為⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,F為AB邊上一點(diǎn),連接CF,交AE于點(diǎn)G,CF=CB=AE.
(1)若AB,BC,求CE的長;
(2)求證:BE=CG﹣AG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖,AB∥CD,AE交CD于點(diǎn)C,DE⊥AE,垂足為E,∠A=30°,求∠D的度數(shù).
(2)如圖,E,C在BF上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,試說明:AC∥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某基地計劃新建一個矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長),另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個寬為2米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計才能使園地的而積最大?下面是兩位學(xué)生爭議的情境:請根據(jù)上面的信息,解決問題:
(1)設(shè)AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長;
(2)請你判斷誰的說法正確,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成的,則第10個圖形是_________個小正方形,第n 個圖形是___________個小正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知長方形ABCD的兩個頂點(diǎn)A(2,-1),C(6,2)。點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn),△MAB的面積為6,且MD<MA。
請解答下列問題:
(1)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)將長方形ABCD平移后得到,若,則的坐標(biāo)為 ;
(3)求點(diǎn)M的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列解方程組的部分過程,回答下列問題
解方程組
現(xiàn)有兩位同學(xué)的解法如下:
解法一;由①,得x=2y+5,③
把③代入②,得3(2y+5)﹣2y=3.……
解法二:①﹣②,得﹣2x=2.……
(1)解法一使用的具體方法是________,解法二使用的具體方法是______,以上兩種方法的共同點(diǎn)是________.
(2)請你任選一種解法,把完整的解題過程寫出來
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