【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1,且過點(,0),有下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a+4c=10b;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有錯誤的結(jié)論有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點判定系數(shù)符號,及運用一些特殊點解答問題.
由拋物線的開口向下可得:a<0,
根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸左邊可得:a,b同號,所以b<0,
根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得:c>0,
∴abc>0,故①正確;
直線x=﹣1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸,所以﹣=﹣1,可得b=2a,
a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c,
∵a<0,
∴﹣3a>0,
∴﹣3a+4c>0,
即a﹣2b+4c>0,故②錯誤;
∵拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣1.且過點(,0),
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為(﹣,0),
當(dāng)x=﹣時,y=0,即a(﹣)2+b×(﹣)+c=0,
整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正確;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴b+b+c<0,
即3b+2c<0,故④錯誤;
∵x=﹣1時,函數(shù)值最大,
∴a﹣b+c>m2a﹣mb+c(m≠﹣1),
∴a﹣b>m(am﹣b),所以⑤正確;
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖所示是一條線段,AB的長為10厘米,MN的長為2厘米,假設(shè)可以隨意在這條線段上取一點,求這個點取在線段MN上的概率.
(2)如圖是一個木制圓盤,圖中兩同心圓,其中大圓直徑為20cm,小圓的直徑為10cm,一只小鳥自由自在地在空中飛行,求小鳥停在小圓內(nèi)(陰影部分)的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,點D為AB邊上一動點,若AD的長度為m,且m的范圍為0<m<9,在AC與BC邊上分別取兩點E、F,滿足ED⊥AB,FE⊥ED.
(1)求DE的長度;(用含m的代數(shù)式表示)
(2)求EF的長度;(用含m的代數(shù)式表示)
(3)請根據(jù)m的不同取值,探索過D、E、F三點的圓與△ABC三邊交點的個數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點為G,連接AG交CD于K.
(1)如圖1,求證:KE=GE;
(2)如圖2,連接CABG,若∠FGB=∠ACH,求證:CA∥FE;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接CG交AB于點N,若sinE=,AK=,求CN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A、B的坐標(biāo)分別為(3,0),(2,-3),△AB'O’是△ABO關(guān)于點A的位似圖形,且點O'的坐標(biāo)為( -1,0),則點B'的坐標(biāo)為()
A. B. C. D.
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【題目】反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo).
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【題目】在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數(shù)字﹣2,﹣1,1,2,3的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)從盒子里隨機取出一個小球,將該小球上的數(shù)字作為點P的橫坐標(biāo),將該數(shù)的絕對值作為點P的縱坐標(biāo),則點P落在拋物線y=﹣x2+2x+4與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的概率是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,以AB為直徑的⊙O交AC于點D.過點C作CF∥AB,在CF上取一點E,使DE=CD,連接AE.對于下列結(jié)論:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE為⊙O的切線,一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,AB=4,且∠ABC=∠ABE=60°,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接EN、AM、CM,則AM+BM+CM的最小值為_____.
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