【題目】如圖,⊙O 是直角△ABC 的外接圓,∠ABC=90 ,AB=12,BC=5, 弦 BD=BA,BE 垂直 DC 的延長線于點 E,
(1)求證:∠BCA=∠BAD.
(2)求證:△ABC∽△DEB
(3)求 DE 的長。
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【題目】定義:如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式,則稱這個分式為“快樂分式”.如:,則 是“快樂分式”.
(1)下列式子中,屬于“快樂分式”的是 (填序號);
① ,② ,③ ,④ .
(2)將“快樂分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為: = .
(3)應用:先化簡 ,并求x取什么整數(shù)時,該式的值為整數(shù).
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【題目】小明聽說“武黃城際列車”已經(jīng)開通,便設計了如下問題:如圖,以往從黃石A坐客車到武昌客運站B,現(xiàn)在可以在黃石A坐“武黃城際列車”到武漢青山站C,再從青山站C坐市內公共汽車到武昌客運站B.設AB=80 km,BC=20 km,∠ABC=120°.請你幫助小明解決以下問題:
(1)求A,C之間的距離.(參考數(shù)據(jù)≈4.6)
(2)若客車的平均速度是60 km/h,市內的公共汽車的平均速度為40 km/h,“武黃城際列車”的平均速度為180 km/h,為了在最短時間內到達武昌客運站,小明應選擇哪種乘車方案?請說明理由.(不計候車時間)
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【題目】下列步驟是一位同學在解方程=3時的解答過程:
方程兩邊都乘以x,得x﹣1+2=3(第一步)
移項,合并同類項,得x=2(第二步)
經(jīng)檢驗,x=2是原方程的解(第三步)
所以原方程的解是:x=2(第四步)
(1)他的解答過程是從第 步開始出錯的,出錯原因是 ;
(2)請寫出此題正確的解答過程.
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【題目】 如圖,在 12×12 的正方形網(wǎng)格中,△TAB 的頂點分別為 T(1,1),A(2,3),B(4,2).
(1)以點 T(1,1)為位似中心,按比例尺(TA′:TA)3:1 的位似中心的同側將 TAB 放大為△TA′B′,放大后點 A,B 的對應點分別為 A′,B′,畫出△TA′B′,并寫出點 A′,B′的坐標;
(2)在(1)中,若 C(a,b)為線段 AB 上任一點,寫出變化后點 C 的對應點 C′的坐標。
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【題目】如圖,∠ AOB=90°,且點A,B分別在反比例函數(shù)(x<0),(x>0)的圖象上,且k1,k2分別是方程x2-x-6=0的兩根.
(1)求k1,k2的值;
(2)連接AB,求tan∠ OBA的值.
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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,的頂點在格點上,且,以為原點建立平面直角坐標系,平行于軸的直線經(jīng)過,請按要求解答下列問題.
(1)畫出關于直線的對稱,并直接寫出點的對稱點的坐標;
(2)求點到的距離;
(3)在軸右側的格點中找一點,使,并直接寫出點的坐標.
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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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【題目】已知,正方形ABCD的邊長為4,點E是對角線BD延長線上一點,AE=BD.將△ABE繞點A順時針旋轉α度(0°<α<360°)得到△AB′E′,點B、E的對應點分別為B′、E′.
(1)如圖1,當α=30°時,求證:B′C=DE;
(2)連接B′E、DE′,當B′E=DE′時,請用圖2求α的值;
(3)如圖3,點P為AB的中點,點Q為線段B′E′上任意一點,試探究,在此旋轉過程中,線段PQ長度的取值范圍為 .
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