【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,點(diǎn)E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)求證:AE是⊙O的切線;
(3)當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長(zhǎng).
【答案】(1)∠ABC=60°;
(2)證明見(jiàn)解析;
(3)π.
【解析】
試題分析:(1)∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角,可得∠ABC=∠D=60°;
由AB是直徑,可得∠ACB=90°,從而可得∠BAC=30°,由∠EAC=60°,可得∠EABC=90°,即AE是切線;
連接BC,由已知條件可知△BOC是等邊三角形,從而可得弧AC所對(duì)圓心角的度數(shù),利用弧長(zhǎng)公式即可得劣弧AC的長(zhǎng).
試題解析:(1)∵∠ABC與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角,∴∠ABC=∠D=60°;
(2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切線;
(3)如圖,連接OC,
∴OB=OC,∠ABC=60°,
∴△OBC是等邊三角形,∵OB=BC=4,∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的長(zhǎng)為=π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn).
(1)利用圖中的條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.
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A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)
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【題目】已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是( 。
A. ∠A=∠B B. ∠A=∠C C. AC=BD D. AB⊥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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A. 直徑是圓中最長(zhǎng)的弦
B. 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓
C. 平分弦的直徑垂直于弦
D. 相等的圓心角所對(duì)的弦相等
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A. a=1B. a=-1C. a>0D. a的值不能確定
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.(2a2)2=2a4
B.6a8÷3a2=2a4
C.2a2a=2a3
D.3a2﹣2a2=1
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