【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內部,將BF延長交AD于點G.若,則=__.
【答案】
【解析】
連接GE,根據(jù)中點定義可得DE=CE,再根據(jù)翻折的性質可得DE=EF,∠BFE=90°,利用“HL”證明Rt△EDG≌Rt△EFG,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得FG=DG,根據(jù),設DG=FG=a,則AG=7a,故AD=BC=8a,則BG=BF+FG=9a,由勾股定理求得AB=,再求比值即可.
連接GE,
∵點E是CD的中點,∴EC=DE,
∵將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內部,
∴EF=DE,∠BFE=90°,
在Rt△EDG和Rt△EFG中,
∴Rt△EDG≌Rt△EFG(HL),
∴FG=DG,
∵,
∴設DG=FG=a,則AG=7a,故AD=BC=8a,則BG=BF+FG=9a,
∴AB=,
故,
故答案為:.
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【題目】已知拋物線y=﹣x2﹣4x+c經過點A(2,0).
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)若點B(m,n)是拋物線上的一動點,點B關于原點的對稱點為C.
①若B、C都在拋物線上,求m的值;
②若點C在第四象限,當AC2的值最小時,求m的值.
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【題目】如圖,△ABC中,BD為內角平分線,CE為外角平分線,若∠BDC=130°,∠E=50°,則∠BAC的度數(shù)為__________
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D是AC上一點,AE⊥BD交BD的延長線于E,AE=BD,且DF⊥AB于F,求證:CD=DF
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【題目】如圖,某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內,當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°,景點B的俯角為30°,此時C到地面的距離CD為100米,則兩景點A、B間的距離為__米(結果保留根號).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度數(shù);
(2)延長AC至E,使CE=AC,試說明DA=DE.
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【題目】問題背景:
在△ABC中,AB,BC,AC三邊的長度分別為,求這個三角形的面積。
小輝同學在解得這道題時,先建立一個正方形網格(每個小正方形的邊長為1),再在網格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處),如圖1所示.這樣不需求△ABC的高,而借用網格就能計算出它的面積.這種方法叫做構圖法.
(1)請你直接寫出△ABC的面積為:______;
思維拓展
(2)若△DEF三邊的長分別為a,2a,a(a>0),請利用圖2的正方形網格(每個小正方形的邊長為a)畫出相應的△ABC. 并利用構圖法求出它的面積;
探索創(chuàng)新:
(3)若在△ABC三邊的長分別為,,(m>0,n>0,且m≠n),試運用構圖法求出三角形的面積。
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【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3、…在射線ON上,點B1、B2、B3、…在射線OM上,△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均為等邊三角形,若OB1=1,則△A8B8B9的邊長為_____
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