如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)是A，過點(diǎn)A作OP的垂線交OP于點(diǎn)H、交⊙O于點(diǎn)B，作射線PB；
求證：PB是⊙O的切線．

【答案】分析：要證PB是⊙O的切線，只要連接OA，OB，再證∠OBP=90°即可．
解答：解：連接OA，OB；
∵PA是⊙O的切線，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°．
∵AH⊥OP，即OP⊥AB，
∴OP垂直平分AB．
∴PA=PB．
∴∠PAB=∠PBA．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∴∠OBA+∠PBA=∠OAB+PAB=∠OAP=90°，即∠OBP=90°．
∴OB⊥PB，
∵OB為⊙O的半徑，
∴PB是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；        
（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB=2BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省臨沂市莒南縣九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB="2BC"

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省臨沂市莒南縣九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB=2BC

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；　　　　
（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB=2BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年4月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（58）（解析版） 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的割線，且經(jīng)過圓心O，與⊙O交于B、A兩點(diǎn)，PD切⊙O于點(diǎn)D，AC是⊙O的一條弦，連結(jié)PC，且PC=PD．
（1）求證：PC是⊙O的切線；        
（2）若AC=PD，連結(jié)BC．求證：AB=2BC．

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