【題目】(探索發(fā)現(xiàn))

如圖1,是一張直角三角形紙片,,小明想從中剪出一個(gè)以為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過(guò)多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí),所得的矩形的面積最大,隨后,他通過(guò)證明驗(yàn)證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為______

(拓展應(yīng)用)

如圖2,在中,BC邊上的高,矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊ABAC上,頂點(diǎn)Q、M在邊BC上,求出矩形PQMN面積的最大值用含a、h的代數(shù)式表示;

(靈活應(yīng)用)

如圖3,有一塊缺角矩形”ABCDE,,,,,小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形為所剪出矩形的內(nèi)角,直接寫(xiě)出該矩形的面積.

【答案】1;(23)當(dāng)時(shí),矩形BGPH的面積取得最大值,最大值為567

【解析】

1)由中位線知EF=BCED=AB、由可得;

2)由APN∽△ABC,可得PN=a-,設(shè)PQ=x,由S矩形PQMN=PQPN=,據(jù)此可得;

3)結(jié)合圖形過(guò)DE上的點(diǎn)PPGBC于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GPAE延長(zhǎng)線于點(diǎn)I,過(guò)點(diǎn)PPHAB,設(shè)PG=x,知PI=28-x,由EIP∽△EKD,據(jù)此求得EI=,PH=,再根據(jù)矩形BGPH的面積S=可得答案.

解:、ED中位線,

,,

,

四邊形FEDB是矩形,

,

故答案為:;

,

,

,可得,

設(shè),由

當(dāng)時(shí),最大值為

如圖,過(guò)DE上的點(diǎn)P于點(diǎn)G,延長(zhǎng)GPAE延長(zhǎng)線于點(diǎn)I,過(guò)點(diǎn)P于點(diǎn)H

則四邊形AHPI和四邊形BGPH均為矩形,

設(shè),則,

,

,,

,

,得,

則矩形BGPH的面積,

當(dāng)時(shí),矩形BGPH的面積取得最大值,最大值為567

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若已選中家長(zhǎng)A,則恰好選中自己孩子的概率是______

請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出被選中的恰好是同一家庭成員的概率.

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如果一個(gè)n邊形共有20條對(duì)角線,那么可以得到方程nn3=20

整理得n2﹣3n﹣40=0;解得n=8n=﹣5

n為大于等于3的整數(shù),∴n=﹣5不合題意,舍去.

n=8,即多邊形是八邊形.

根據(jù)以上內(nèi)容,問(wèn):

(1)若一個(gè)多邊形共有14條對(duì)角線,求這個(gè)多邊形的邊數(shù);

(2)A同學(xué)說(shuō):我求得一個(gè)多邊形共有10條對(duì)角線,你認(rèn)為A同學(xué)說(shuō)法正確嗎?為什么?

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(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離;

(2)執(zhí)法船從AD航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))

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(1)求兩個(gè)路燈之間的距離;

(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí),他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少?

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(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

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(1)求證:AD2=DPPC;

(2)請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點(diǎn)E,F(xiàn).若=,求的值.

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1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3冊(cè)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

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