【題目】如圖1,一次函數(shù)y=x+2的圖象交y軸于點A,交x軸于點B,點E在x軸的正半軸上,OE=8,點F在射線BA上,過點F作x軸的垂線,點D為垂足,OD=6.
(1)寫出點F的坐標(biāo) ;
(2)求證:∠ABO=45°;
(3)操作:將一塊足夠大的三角板的直角頂點放在線段BF的中點M處,一直角邊過點E,交FD于點C,另一直角邊與x軸相交于點N,如圖2,求點N的坐標(biāo).
【答案】(1)6;(2)證明見解析(3)N(﹣,0).
【解析】(1)首先求出A、B兩點坐標(biāo),推出OA=OB=2,再證明△BDF是等腰直角三角形即可解決問題.
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明;
(3)想辦法求出直線MN的解析式即可解決問題;
(1)對于一次函數(shù)y=x+2,令x=0得到y=2,令y=0,得到x=﹣2,∴A(0,2),B(﹣2,0),∴OB=OA=2,∴∠ABO=∠BAO=45°.
∵OD=6,∴BD=OB+OD=8.
∵FD⊥x軸,∴∠FDB=90°,∴∠DBF=∠DFB=45°,∴DB=DF=8,∴F(6,8).
(2)在Rt△OAB中,∵OA=OB=2,∴∠ABO=∠OAB=45°.
(3)∵B(﹣2,0),F(6,8),MB=MF,∴M(2,4).
∵E(8,0),設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b,則有,解得:,∴直線EM的解析式為y=﹣x+.
∵MN⊥EM,∴可以假設(shè)直線MN的解析式為y=x+b′,把M(2,4)代入得:b′=1
∴直線MN的解析式為y=x+1,∴N(﹣,0).
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【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AD∥BC,∠BAD=∠DCB,若不增加任何字母和輔助線,要使得四邊形ABCD是矩形,則還需要增加一個條件是_______________.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,的平分線與BC的延長線交于點E,與DC交于點F,且點F為邊DC的中點,,垂足為G,若,則AE的邊長為
A. B. C. 4 D. 8
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【題目】已知數(shù)軸上兩點A、B所表示的數(shù)分別為a和b,且滿足|a+3|+(b-9)2018=0,O為原點
(1) 試求a和b的值
(2) 點C從O點出發(fā)向右運動,經(jīng)過3秒后點C到A點的距離是點C到B點距離的3倍,求點C的運動速度?
(3) 點D以1個單位每秒的速度從點O向右運動,同時點P從點A出發(fā)以5個單位每秒的速度向左運動,點Q從點B出發(fā),以20個單位每秒的速度向右運動.在運動過程中,M、N分別為PD、OQ的中點,問的值是否發(fā)生變化,請說明理由.
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【題目】一名工人一天可以加工個零件,或者加工個零件,每一個零件和兩個零件可以組裝成一套零件,某車間共有名工人,問應(yīng)如何安排這些工人,使加工出來的零件剛好可以配套.
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【題目】已知:c=10,且a,b滿足(a+26)2+|b+c|=0,請回答問題:
(1)請直接寫出a,b,c的值:a= ,b= ;
(2)在數(shù)軸上a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C,記A、B兩點間的距離為AB,則AB= ,AC= ;
(3)在(1)(2)的條件下,若點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向右運動,當(dāng)點M到達(dá)點C時,點M停止;當(dāng)點M運動到點B時,點N從點A出發(fā),以每秒3個單位長度向右運動,點N到達(dá)點C后,再立即以同樣的速度返回,當(dāng)點N到達(dá)點A時,點N停止.從點M開始運動時起,至點M、N均停止運動為止,設(shè)時間為t秒,請用含t的代數(shù)式表示M,N兩點間的距離.
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【題目】已知AB是半徑為1的圓O直徑,C是圓上一點,D是BC延長線上一點,過點D的直線交AC于E點,且△AEF為等邊三角形
(1)求證:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA= AF,求證:CF⊥AB.
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【題目】在實施漓江補(bǔ)水工程中,某水庫需要將一段護(hù)坡土壩進(jìn)行改造.在施工質(zhì)量相同的情況下,甲、乙兩施工隊給出的報價分別是:甲施工隊先收啟動資金1000元,以后每填土1立方米收費20元,乙施工隊不收啟動資金,但每填土1立方米收費25元.
(1)設(shè)整個工程需要填土為X立方米,選擇甲施工隊所收的費用為Y甲元,選擇乙施工隊所收的費用為Y乙元.請分別寫出Y甲、Y乙、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖,土壩的橫截面為梯形,現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米,即BE=2米,已知原背水坡長AB=4,土壩與地面的傾角∠ABC=60度,要改造100米長的護(hù)坡土壩,選擇哪家施工隊所需費用較少?
(3)如果整個工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800,應(yīng)選擇哪家施工隊所需費用較少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至OA′,則點A′的坐標(biāo)是 .
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