【題目】在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)BE.

(感知)如圖①,過(guò)點(diǎn)AAFBEBC于點(diǎn)F.易證ABF≌△BCE.(不需要證明)

(探究)如圖②,取BE的中點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)MFGBEBC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.

(1)求證:BE=FG.

(2)連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長(zhǎng)為   

(應(yīng)用)如圖③,取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)CM.過(guò)點(diǎn)CCGBEAD于點(diǎn)G,連結(jié)EG、MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為   

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)2,9.

【解析】感知:利用同角的余角相等判斷出∠BAF=CBE,即可得出結(jié)論;

探究:(1)判斷出PG=BC,同感知的方法判斷出PGFCBE,即可得出結(jié)論;

(2)利用直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半,

應(yīng)用:借助感知得出結(jié)論和直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半即可得出結(jié)論.

感知:∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC,BCE=ABC=90°,

∴∠ABE+CBE=90°,

AFBE,

∴∠ABE+BAF=90°,

∴∠BAF=CBE,

ABFBCE中,

,

∴△ABF≌△BCE(ASA);

探究:(1)如圖②,

過(guò)點(diǎn)GGPBCP,

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC,A=ABC=90°,

∴四邊形ABPG是矩形,

PG=AB,PG=BC,

同感知的方法得,∠PGF=CBE,

PGFCBE中,

,

∴△PGF≌△CBE(ASA),

BE=FG;

(2)由(1)知,FG=BE,

連接CM,

∵∠BCE=90°,點(diǎn)MBE的中點(diǎn),

BE=2CM=2,

FG=2,

故答案為:2.

應(yīng)用:同探究(2)得,BE=2ME=2CM=6,

ME=3,

同探究(1)得,CG=BE=6,

BECG,

S四邊形CEGM=CG×ME=×6×3=9,

故答案為:9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AE上的一點(diǎn),OC是∠AOD的平分線,∠BODAOD

1)若∠BOD20°,求∠BOC的度數(shù);

2)若∠BOC,用含有n的代數(shù)式表示∠EOD的大。

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1)求直線AB的表達(dá)式;

2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

3y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P,使得SPABSOCD?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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價(jià)目表

每月用水量

價(jià)格

不超過(guò)的部分

超出不超出的部分

超出的部分

某戶居民1月份和2月份的用水量分別為,則應(yīng)收水費(fèi)分別是 元和

若該戶居民月份用水量(其中),則應(yīng)收水費(fèi)多少元? (用含的式子表示,并化簡(jiǎn))

若該戶居民兩個(gè)月共用水 (月份用水量超過(guò)月份),設(shè)月份用水,求該戶居民兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元? (用含 的式子表示,并化簡(jiǎn))

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A.B.C.D.

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1)若AB=3,AE=2,則BD=

2)若∠CBE=15°,則∠AOE= ;

3)若∠BAD=a,猜想∠AOE的度數(shù),并說(shuō)明理由.

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(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,直接寫(xiě)出它的度數(shù).

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