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【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，若，則=___.

【答案】

【解析】

根據等邊三角形的性質就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再設AE=k，則AD=3k，BD=k，求出BC=k，進而得到

的值．

∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ECD=∠ACB=90°,

∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,

∴，∠ECD∠ACD=∠ACB∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD.

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC(SAS)，

∴AE=BD，∠E=∠BDC，

∴∠BDC=45°，

∴∠BDC+∠ADC=90°，

即∠ADB=90°.

∴.

∵，

∴可設AE=k，則AD=3k，BD=k，

∴，

∴BC=，

∴.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（　�。�

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E是邊CD上一點（點E不與點C、D重合），連結BE．

（感知）如圖①，過點A作AF⊥BE交BC于點F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）

（探究）如圖②，取BE的中點M，過點M作FG⊥BE交BC于點F，交AD于點G．

（1）求證：BE=FG．

（2）連結CM，若CM=1，則FG的長為　 　．

（應用）如圖③，取BE的中點M，連結CM．過點C作CG⊥BE交AD于點G，連結EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．

（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯結BF，如課=．求證：EF=EP．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨物10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸．某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據以上信息，解答下列問題：

（1）用1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設計租車方案．若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．點E為CD邊上一點，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．

（1）請你添加一個適當的條件　 　，使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結論；

（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）在（2）的條件下，⊙O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長寬分別是、的全等小矩形，且．

(1)用含的代數式表示切痕的總長為 ;

(2)若每塊小矩形的面積為，四個正方形的面積和為，試求該矩形大鐵皮的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果，那么稱b為n的布谷數，記為.

例如：因為，所以，

因為，

所以.

（1）根據布谷數的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.

（2）布谷數有如下運算性質：

若m，n為正整數，則，.

根據運算性質解答下列各題：

①已知，求和的值；

②已知.求和的值.

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