【題目】直線y=x+b與雙曲線y=交于點(diǎn)A(﹣1,﹣5).并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B.
(1)直接寫(xiě)出b= ,m= ;
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式x+b<的解集為 ;
(3)若點(diǎn)D在x軸的正半軸上,是否存在以點(diǎn)D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似?若存在,請(qǐng)求出D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)-4,5;(2) x<﹣1或0<x<5;(3)存在,D的坐標(biāo)是(6,0)或(20,0).
【解析】
(1)把A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,即可求得b和m的值;
(2)根據(jù)圖象即可直接寫(xiě)出,即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象上部的部分x的取值;
(3)求得△OAB的邊長(zhǎng),點(diǎn)D在x軸的正半軸上,可以分D在線段OC上(不在O點(diǎn))或線段OC的延長(zhǎng)線上兩種情況討論,依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求得.
解:(1)把A(﹣1,﹣5)代入y=x+b得:﹣5=﹣1+b,解得:b=﹣4.
把A(﹣1,﹣5)代入y=,得:m=(﹣1)(﹣5)=5.
故答案是:﹣4,5;
(2)解集為:x<﹣1或0<x<5,
故答案是:x<﹣1或0<x<5;
(3)OA==,
在y=x﹣4中,令x=0,解得y=﹣4,則B的坐標(biāo)是(0,﹣4).
令y=0,解得:x=4,則C的坐標(biāo)是(4,0).
故OB=4,AB==,BC=4,OC=4.
∴OB=OC,即△OBC是等腰直角三角形,
∴∠OCB=∠OBC=45°,∠BCE=135°.
過(guò)A作AF⊥y軸于點(diǎn)F.則△ABF是等腰直角△,∠ABF=45°,∠ABO=135°.
1)當(dāng)D在線段OC(不與O重合)上時(shí),兩個(gè)三角形一定不能相似;
2)當(dāng)D在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)D的坐標(biāo)是(x,0),則CD=x﹣4,
∠ABO=∠BCD=135°,
當(dāng)△AOB∽△DBC時(shí),=,即=,
解得:x=6,
則D的坐標(biāo)是(6,0);
當(dāng)△AOB∽△BDC時(shí),,即=,
解得:x=20,
則D的坐標(biāo)是(20,0).
則D的坐標(biāo)是(6,0)或(20,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算(-)÷(-)”.小明仔細(xì)思考了一番,用了一種不同的方法解決了這個(gè)問(wèn)題:原式的倒數(shù)為(-)÷(-)=(-)×(-12)=-4+10=6,所以(-)÷(-)=.
(1)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證小明的解法的正確性.
(2)由此可以得到結(jié)論:一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于_____.
(3)請(qǐng)你運(yùn)用小明的解法計(jì)算:
(-)÷(1--).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB=13,BC=14,.
探究:如圖1,AH⊥BC于點(diǎn)H,則AH=___,AC=___,△ABC的面積=___.
拓展:如圖2,點(diǎn)D在AC上(可與點(diǎn)A、C重合),分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BD=x,AE=m,CF=n,(當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí),我們認(rèn)為=0).
(1)用含x、m或n的代數(shù)式表示及;
(2)求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;
(3)對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.
發(fā)現(xiàn):請(qǐng)你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最。ú槐貙(xiě)出過(guò)程),并寫(xiě)出這個(gè)最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生到校交通方式情況,隨機(jī)抽取各年級(jí)部分學(xué)生就“上下學(xué)交通方式”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查分為“A:騎自行車(chē);B:步行;C:坐公交車(chē);D:其他”四種情況,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖①)和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖②),請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題.
(1)本次調(diào)查共抽取 名學(xué)生;
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生3000人,估計(jì)有多少學(xué)生在上下學(xué)交通方式中選擇坐公交車(chē)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察下列各式:
……試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空: , 。
(2)請(qǐng)你用含有一個(gè)字母的等式將上面各式呈現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái),并用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫(xiě)式子的正確性。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A,B兩地相距240km,甲車(chē)先從A地出發(fā)30min后,乙車(chē)從B地出發(fā),相向而行,甲車(chē)全程以80km/h的速度行駛,乙車(chē)以90km/h的速度行駛1h后,再以75kmh的速度駛完剩余路程,下列選項(xiàng)中能正確反映甲、乙兩車(chē)距A地的距離y(km)與甲車(chē)行駛時(shí)間x(h)函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線路,約定前進(jìn)為正,后退為負(fù).某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走路線(單位:千米)為:+10,-3,+4,+2,-8,-12,-2,+12,+8,+5.
(1)問(wèn)收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?
(2)若每千米路程耗油0.2升,問(wèn)從A地出發(fā)到收工共耗油多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)室里,水平圓桌面上有甲乙丙三個(gè)圓柱形容器(容器足夠高),底面半徑之比為1:2:1,用兩根相同的管子在容器的5cm高度處連接(即管子底端離容器底5cm),現(xiàn)三個(gè)容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水,開(kāi)始注水1分鐘,乙的水位高度為cm,則開(kāi)始注入________分鐘的水量后,甲與乙的水位高度之差是cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸如圖1,根據(jù)給出的數(shù)軸,解答下面的問(wèn)題:
(1)請(qǐng)你根據(jù)圖中A,B兩點(diǎn)的位置,分別寫(xiě)出它們所表示的有理數(shù).
(2)請(qǐng)問(wèn)A,B兩點(diǎn)之間的距離是多少?
(3)在數(shù)軸上畫(huà)出與點(diǎn)A的距離為2的點(diǎn)(用不同于A,B的其它字母表示),并寫(xiě)出這些點(diǎn)表示的數(shù).
(4)折疊紙面.若在數(shù)軸上﹣1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合,回答以下問(wèn)題:
①10表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2018(M在N的左側(cè)),且M、N兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
(5)如圖2,半徑為2的圓周上有一點(diǎn)Q落在數(shù)軸上A點(diǎn)處,求將圓在數(shù)軸上向右滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng))一周后點(diǎn)Q所處的位置的點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù).
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