【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,ABD,BCE均為等邊三角形,連接AECD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)MP,CDBE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:

①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°③△BPQ為等邊三角形;MB平分AMC,

其中結(jié)論正確的有(

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

試題分析:∵△ABDBCE為等邊三角形,

AB=DB,ABD=CBE=60°,BE=BC

∴∠ABE=DBC,PBQ=60°,

ABEDBC中,,

∴△ABE≌△DBCSAS),

∴①正確;

∵△ABE≌△DBC,

∴∠BAE=BDC,

∵∠BDC+BCD=180°60°60°=60°

∴∠DMA=BAE+BCD=BDC+BCD=60°,

∴②正確;

ABPDBQ中,

∴△ABP≌△DBQASA),BP=BQ,∴△BPQ為等邊三角形,

∴③正確;∵∠DMA=60°∴∠AMC=120°,∴∠AMC+PBQ=180°,

P、B、QM四點(diǎn)共圓,BP=BQ,∴∠BMP=BMQ,

MB平分AMC∴④正確;

綜上所述:正確的結(jié)論有4個(gè);

故選:D

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(2)判斷直線lE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3) 動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離.

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