已知：如圖所示，等邊三角形ABC中，D為AC  邊的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CD，DM⊥BC于M，

求證：M是BE的中點(diǎn).

分析：欲證M是BE的中點(diǎn)，已知DM⊥BC，因此只需證DB=DE，即證∠DBE=∠E，根據(jù)BD是等邊△ABC的中線可知∠DBC=30°，因此只需證∠E=30°.

證明：連結(jié)BD，

∵ △ABC是等邊三角形，∴ ∠ABC=∠ACB=60°.

∵ CD=CE，∴ ∠CDE=∠E=30°.

∵ BD是AC邊上的中線，

∴ BD平分∠ABC，即∠DBC=30°，

∴ ∠DBE=∠E.∴ DB=DE.又∵ DM⊥BE，

∴ DM是BE邊上的中線，即M是BE的中點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm．求：（1）高AD的長(zhǎng)；（2）△ABC的面積S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，做勻速運(yùn)動(dòng)，且它們的速度相同．點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，作PE⊥AC于E，當(dāng)P和Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，分別以AC、BC為一邊作為等邊△ACM和等邊△BCN，連接AN、BM．
（1）求證：AN=BM；
（2）設(shè)AN、BM相交于點(diǎn)D，求證：∠ADB=120°；
（3）如果A、C、B三點(diǎn)不在同一直線上，那么AN=BM是否仍然成立？如果成立，加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm．求：（1）高AD的長(zhǎng)；（2）△ABC的面積S△ABC．

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