【題目】如圖，AB=AC，∠A=120，BC=6cm，ED、FG分別是AB，AC的垂直平分線，求BE的長(zhǎng)．

【答案】BE=2cm．

【解析】

連接AE、AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：∠B=∠C=30°，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得：BE=AE，AG=CG，從而得出：∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：∠AEG=∠AGE=60°，再根據(jù)等邊三角形的判定可得：△AEG是等邊三角形，從而得出：AE=EG=AG，即可求出BE= EG= CG =2cm．

解：連接AE、AG，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE、FG分別為線段AB、AC的垂直平分線，

∴BE=AE，AG=CG，

∴∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，

∵∠AEG與∠AGE分別是△AEB與△AGC的外角，

∴∠AEG=∠B+∠BAE=30°+30°=60°，∠AGE=∠C+∠CAG=30°+30°=60°，

∴△AEG是等邊三角形，

∴AE=EG=AG，

∵BE=AE，AG=CG，BC=6cm，

∴BE= EG= CG =2cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點(diǎn)，若∠A=60°，則∠BMN的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)，試解決下列問題：

（1）求直線AC的解析式；

（2）求△OAC的面積；

（3）是否存在點(diǎn)M、使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（　　）

A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只口袋里放著個(gè)紅球、個(gè)黑球和若干個(gè)白球，這三種球除顏色外沒有任何區(qū)別，并攪勻．

取出紅球的概率為，白球有多少個(gè)？

取出黑球的概率是多少？

再在原來的袋中放進(jìn)多少個(gè)紅球，能使取出紅球的概率達(dá)到？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，過點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M，連接AM、BD交于點(diǎn)N，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=ADCM；④點(diǎn)N為△ABM的外心．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連結(jié)AE，過點(diǎn)B作BF⊥ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）當(dāng)AE=BD時(shí)，用等式表示線段DE與BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿邊AB，BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)秒時(shí)，△PAQ的面積為，與的函數(shù)圖像如圖②，則下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C；②正方形邊長(zhǎng)為6cm；③當(dāng)AP=AQ時(shí)，△PAQ面積達(dá)到最大值；④線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，其中正確的有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，（點(diǎn)C不與A、B重合），分別以AC、BC為邊在AB同側(cè)作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)P．

（觀察猜想）

①AE與BD的數(shù)量關(guān)系是　 　；

②∠APD的度數(shù)為　 　．

（數(shù)學(xué)思考）

如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外時(shí)，（1）中的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明；

（拓展應(yīng)用）

如圖3，點(diǎn)E為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，AC＝10，則四邊形ABCD的面積為　 　．

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