【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)M、N∠ABC∠ACB三等分線的交點(diǎn),若∠A=60°,則∠BMN的度數(shù)是_____

【答案】50°.

【解析】

過(guò)點(diǎn)NNG⊥BCG,NE⊥BME,NF⊥CMF,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得NE=NG=NF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出MN平分∠BMC,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根據(jù)角的三等分求出∠MBC+∠MCB的度數(shù),然后利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BMC的度數(shù),從而得解.

如圖,過(guò)點(diǎn)NNGBCG,NEBME,NFCMF,

∵∠ABC的三等分線與∠ACB的三等分線分別交于點(diǎn)M、N,

BN平分∠MBC,CN平分∠MCB,

NE=NG,NF=NG,

NE=NF,

MN平分∠BMC,

∴∠BMN=BMC,

∵∠A=60,

∴∠ABC+ACB=180A=18060=120

根據(jù)三等分,MBC+MCB= (ABC+ACB)=×120=80

BMC,BMC=180(MBC+MCB)=18080=100

∴∠BMN=×100=50;

故答案選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,BD是∠ABC的角平分線。

(1)求△ABC的面積;

(2)求△ABC的角平分線BD的長(zhǎng);

(3)若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),從點(diǎn)B以每秒2cm的速度向A運(yùn)動(dòng),幾秒種后△EAD是直角三角形?此小題可直接寫(xiě)出答案

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【題目】如圖,已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=1,在BC的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC,使得PD=2PC,則當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上向左移動(dòng)時(shí),△ABD的面積大小變化情況是( )

A.一直變大
B.一直變小
C.先變小再變大
D.先變大再變小

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4,取CD中點(diǎn)O,以O(shè)為圓心OD為半徑作圓交AD于E,交BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,
(1)若cos∠AEB= ,則菱形ABCD的面積為;
(2)當(dāng)BE與⊙O相切時(shí),AE的長(zhǎng)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)作△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1
(2)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B2的坐標(biāo) . 若將點(diǎn)B2向下平移h單位,使其落在△A1B1C1內(nèi)部(不包括邊界),直接寫(xiě)出h的值(寫(xiě)出滿足的一個(gè)即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)軸對(duì)稱圖形,A(3,-2),B(3,﹣6)兩點(diǎn)在此圖形上且互為對(duì)稱點(diǎn),若此圖形上有一個(gè)點(diǎn)C(﹣2,+1).

(1)求點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知射線AP△ABC的外角平分線,連結(jié)PB、PC.

(1)如圖1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,寫(xiě)出∠APB的度數(shù)

(2)如圖1,若PA不重合,求證:AB+AC<PB+PC.

(3)如圖2,若過(guò)點(diǎn)PPM⊥BA,交BA延長(zhǎng)線于M點(diǎn),且∠BPC=∠BAC,求:的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在風(fēng)速為25 km/h的條件下,一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用5.6h,它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用6h.求:

(1)無(wú)風(fēng)時(shí)這架飛機(jī)在這一航線的平均航速;

(2)兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解答題

(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù),按從小到大的順序排列,并用“<”號(hào)連接:

2,﹣2,﹣,0.5;

(2)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示:

化簡(jiǎn):|a|=   ,|﹣b|=   ,|1+a|=   ,|1﹣b|=   

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