【題目】已知:如圖∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點D,DEAB,DFAC,垂足分別為EF

⑴試說明:BE=CF;

⑵若AF=3,BC=4,求△ABC的周長.

【答案】(1)證明詳見解析;(2)10

【解析】試題分析:(1)連接DB、DC,根據(jù)角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得:DE=DF,DB=DC,證明Rt△BED≌Rt△CFDHL),得出結(jié)論;

2)先證明△AED≌△AFD,得AF=AE=3,再將△ABC的周長進(jìn)行等量代換,即△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC,代入求值即可.

試題解析:連接DB、DC,

1∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,

∵DG垂直平分BC,

∴DB=DC,

Rt△BEDRt△CFD中,

DE=DF,BD=CD,

∴Rt△BED≌Rt△CFDHL),

∴BE=CF;

2∵∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD=90°AD=AD

∴△AED≌△AFD,

∴AF=AE=3

由(1)得:BE=CF,

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10

練習(xí)冊系列答案
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