【題目】如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖.已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC),支點A與B相距8 m,罐底最低點到地面CD距離為1 m.設(shè)油罐橫截面圓心為O,半徑為5 m,∠D=56°,求:U型槽的橫截面(陰影部分)的面積.(參考數(shù)據(jù):sin 53°≈0.8,tan 56°≈1.5,π≈3,結(jié)果保留整數(shù))
【答案】U型槽的橫截面積約為20 m2
【解析】
解:如圖,連接AO、BO.過點A作AE⊥DC于點E,過點O作ON⊥DC于點N,ON交⊙O于點M,交AB于點F,則OF⊥AB.
∵OA=OB=5 m,AB=8 m,
∴AF=BF=AB=4(m),∠AOB=2∠AOF,
在Rt△AOF中,sin∠AOF==0.8=sin 53°,
∴∠AOF=53°,則∠AOB=106°,
∵OF==3(m),由題意得:MN=1 m,
∴FN=OM-OF+MN=3(m),
∵四邊形ABCD是等腰梯形,AE⊥DC,F(xiàn)N⊥AB,
∴AE=FN=3 m,DC=AB+2DE.
在Rt△ADE中,tan 56°==,
∴DE=2 m,DC=12 m.
∴S陰=S梯形ABCD-(S扇形OAB-S△OAB)= (8+12)×3-
≈20(m2).
答:U型槽的橫截面積約為20 m2.
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【題目】為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).安全員是數(shù)學(xué)愛好者,制定加密規(guī)則為:明文x,y,z對應(yīng)密文x+y+z,x-y+z,x-y-z.例如:明文1,2,3對應(yīng)密文6,2,-4.當(dāng)接收方收到密文12,4,-6時,則解密得到的明文為______.
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【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開成平面圖形.于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識,回答下列問題:
(1)小明總共剪開了_______條棱.
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助小明在①上補全.
(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形,并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm,求這個長方體紙盒的體積.
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【題目】如下圖,將一張正方形紙片,剪成四個大小形狀一樣的小正方形,然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)下去.
(1)填寫下表:
剪的次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
正方形個數(shù) | 4 | 7 | 10 |
|
|
(2)如果剪了8次,共剪出 個小正方形.
(3)如果剪n次,共剪出 個小正方形.
(4)設(shè)最初正方形紙片為1,則剪n次后,最小正方形的邊長為 .
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖像與反比例函數(shù)(k為常數(shù)且k≠0)的圖像交于A(-1,a),B(b,1)兩點,與x軸交于點C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點P在x軸上,且,求點P的坐標.
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【題目】(1)操究發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC為等邊三角形,點D為AB邊上的一點,∠DCE=30°,∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度數(shù);
②DE與EF相等嗎?請說明理由
(2)類比探究:如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點D為AB邊上的一點,∠DCE=45°,CF=CD,CF⊥CD,請直接寫出下列結(jié)果:
①∠EAF的度數(shù)
②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系
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【題目】同學(xué)們都知道表示5與(-2)之差的絕對值,也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離,試探索:
(1) 求= ;
(2) 使得=3成立的數(shù)是 ;
(3) 由以上探索猜想,對于任何有理數(shù)x,則最小值是 ;
(4)由以上探索猜想,使得的成立的整數(shù)x是
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【題目】如圖,E是正方形ABCD邊AB的中點,連接CE,過點B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列說法: ;②點F是GB的中點; ; ,其中正確的結(jié)論的序號是_____________
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【題目】如圖①,直線y=-x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,點C(m,n)是第二象限內(nèi)一點,以點C為圓心的圓與x軸相切于點E,與直線AB相切于點F.
(1)當(dāng)四邊形OBCE是矩形時,求點C的坐標;
(2)如圖②,若⊙C與y軸相切于點D,求⊙C的半徑.
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