如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對角線BD平分ÐABC，P是BD上一點，過點P作PM^AD，PN^CD，垂足分別為M、N.

（1）求證：ÐADB＝ÐCDB；
（2）若ÐADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形.
（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.
試題解析：（1）∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐCBD.
又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD ≌△CBD（SAS）.∴ÐADB=ÐCDB.
（2）∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°.
又∵ÐADC=90°，∴四邊形MPND是矩形.
∵ÐADB=ÐCDB，PM^AD，PN^CD，∴PM="PN." ∴四邊形MPND是正方形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（1）如圖1，△ABC的頂點坐標分別為A（－1，0），B（3，0），C（0，2）．若將點A向右平移4個單位，則A、B兩點重合；若將點A向右平移1個單位，再向上平移2個單位，則A、C兩點重合．試解答下列問題：

①填空：將點C向下平移     個單位，再向右平移   個單位與點B重合；
②將點B向右平移1個單位，再向上平移2個單位得點D，請你在圖中標出點D的位置，并連接BD、CD，請你說明四邊形ABDC是平行四邊形；
（2）如圖2，△ABC的頂點坐標分別為A（－2，－1），B（2，－3），C（1，1）．請問：以△ABC的兩條邊為邊，第三邊為對角線的平行四邊形有幾個？并直接寫出第四個頂點的坐標．

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A，B，C三個村莊在一條東西走向的公路沿線，如圖所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一個D村，測得∠ADC=450今將△ACD區(qū)域規(guī)劃為開發(fā)區(qū)，除其中4 km2的水塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個開發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是多少？

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如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

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如圖，Rt△PQR中，∠PQR=90°，當PQ=RQ時，．根據(jù)這個結(jié)論，解決下面問題：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是線段BC上一動點，點P從點B出發(fā)，以每秒個單位的速度向C點運動．

（1）當BP=                     時，四邊形APCD為平行四邊形；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）設(shè)P點在線段BC上的運動時間為t秒 ，當P運動時，△APB可能是等腰三角形嗎？如能，請求出t的值；如不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中,對角線AC.BD交于點O,若∠AOB=1000,則∠OAB=________.

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如圖，矩形的兩條對角線的一個交角為60°，兩條對角線的長度的和為24 cm，則這個矩形的一條較短邊為（   ）
A．12 cmB．8 cmC．6 cmD．5 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點得到的四邊形一定是 (       )
A．矩形B．正方形C．平行四邊形D．菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中是假命題的是【   】
A．平行四邊形的對邊相等B．菱形的四條邊相等
C．矩形的對邊平行且相等D．等腰梯形的對邊相等

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同步練習(xí)冊答案