Question

如圖，Rt△PQR中，∠PQR=90°，當(dāng)PQ=RQ時(shí)，．根據(jù)這個(gè)結(jié)論，解決下面問題：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)BP=                     時(shí)，四邊形APCD為平行四邊形；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）設(shè)P點(diǎn)在線段BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APB可能是等腰三角形嗎？如能，請求出t的值；如不能，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）；（3）當(dāng)，，5時(shí)，△APB是等腰三角形．

試題分析：（1）因?yàn)锳PCD是平行四邊形，所以CP=AD，從而求出BP；（2）只要求出梯形ABCD的高即可；（3）△ABP為等腰三角形有三種情況：①AP=BP，②AB=BP，③AB=AP．
試題解析：（1）因?yàn)锳PCD是平行四邊形，所以CP=AD=4，所以BP=；
（2）做AE⊥BC于E，所以∠AEB=90°，因?yàn)椤螧=45°，所以AE=BE，所以AB=AE，因?yàn)锳B=5，所以AE=，故.

（3）①當(dāng)AP=BP時(shí)，有∠B=∠BAP=45°，所以∠APB=90°，由（2）可知，此時(shí)P和E重合，所以BP=AE=，于是（秒）；
②當(dāng)AB=BP時(shí)（如圖2），BP=5，∴（秒）；

③當(dāng)AB=AP時(shí)（如圖3），有∠B=∠APB，因?yàn)椤螧=45°，所以∠BAP=90°，由題可知：，于是（秒）；

綜①②③得：當(dāng)當(dāng)，，5時(shí)，△APB是等腰三角形．