已知：如圖，在邊長為a的正△ABC中，分別以A，B，C點為圓心，
1
2
a長為半徑作
DE
，
EF
，
FD
，求陰影部分的面積．
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出扇形ADE的面積，再根據(jù)S陰影=S△ABC-3S扇形ADE進行解答即可．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴S陰影=S△ABC-3S扇形ADE
=
1
2
a2•asin60°-3×
60π×(
a
2
)2
360

=
1
2
a2×
3
2
-
πa2
8

=
3
a2
4
-
πa2
8

=
2
3
a2-πa2
8
．
點評：本題考查的是扇形面積的計算及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出S陰影=S△ABC-3S扇形ADE是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是AD的中點，能否在邊AB上找一點N（不含A、B），使得△CDM與△MAN相似？若能，請給出證明，若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在邊長為2的等邊三角形△ABC中，點P以每秒1個單位從C向B運動，運動時間為t秒，且PQ=1，過P、Q點分別向BC作垂線，垂足分別為P、Q，交AC、AB于M、N，連接MN；
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形MPQN是矩形？
（2）不管點P如何移動，四邊形MPQN的面積是否改變，說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時，△CMP與△AMN相似？這時△MNP是什么類型的三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是AD的中點，能否在邊AB上找一點N（不含A、B），使得△CDM與△MAN相似？若能，請給出證明，若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫 第8講：弧長和扇形面積（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在邊長為a的正△ABC中，分別以A，B，C點為圓心，長為半徑作，，，求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案