【題目】如圖，邊長為的正方形的頂點、在一個半徑為的圓上，頂點、在圓內，將正方形沿圓的內壁逆時針方向作無滑動的滾動．當點第一次落在圓上時，點運動的路徑長為________．

【答案】

【解析】

設圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，易證三角形AOB是等邊三角形，確定∠GFE=∠EAC=30°，再利用弧長公式計算即可．

如圖所示：設圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，

∵AB=，AO=BO=，

∴AB=AO=BO，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=∠OAB=60°

同理：△FAO是等邊三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，

∠DAF=120°-90°=30°，即旋轉角為30°，

∴∠EAC=30°，∠GFE=∠FAD=120°-90°=30°，

∵AD=AB=，

∴AC=2，

∴當點C第一次落在圓上時，點C運動的路徑長為=（）π；

故答案為：（）π

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖中是拋物線形拱橋，點P處有一照明燈，水面OA寬4 m，以O為原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，已知點P的坐標為（3， ）.

(1)點P與水面的距離是________m；

(2)求這條拋物線的表達式；

(3)當水面上升1 m后，水面的寬變?yōu)槎嗌伲?/span>

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截�。篜C=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

（1）b=　　；

（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，為銳角，為射線上一動點，連接，以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.若，.當點在線段上時（與點不重合），你能發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關系和位置關系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結論.

（2）類比與猜想：當點在線段的延長線上時，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？請在圖2中畫出相應圖形并說明理由.

（3）深入探究：如圖3，若，，，點在線段上運動，請寫出與的位置關系并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖形經過點，且與軸交點的橫坐標分別為，，其中，，下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的序號是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為的直徑，是弦，于，于，．

求證：；

求證：；

若，，設，求值及陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G.

(1)求證：BF=AC；

(2)求證：CE=BF；

(3)CE與BG的大小關系如何？試證明你的結論.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再從這兩張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結果．

（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形△ABD與△ACE，線段BE交DC于點F，下列結論：①CD＝BE；②FA平分∠BAC；③∠BFC＝120°，④FA+FB＝FD，其中正確有（　�。﹤�．

A.4個B.3個C.2個D.1個

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