【題目】《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題,大意為:有一個善于走路的人和一個不善于走路的人.善于走路的人走100步的同時,不善于走路的人只能走60步.現(xiàn)不善于走路的人先走100步,善于走路的人追他,則要走多少步才能追上(兩人步長相等)?設(shè)善于走路的人走x步可追上,則可列方程為____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-1,0)、B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,交直線BC于點(diǎn)D.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時,過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,設(shè)△PDE的面積為S,求當(dāng)S取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo),并求S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.動點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)Q.當(dāng)PQ不與y軸重合時,以PQ為邊作正方形PQMN,使MN與y軸在PQ的同側(cè),連結(jié)PM.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求b、c的值.
(2)當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時,直接寫出m的取值范圍.
(3)當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動時,設(shè)正方形PQMN的周長為C,求C與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出C隨m增大而增大時m的取值范圍.
(4)當(dāng)△PQM與坐標(biāo)軸有2個公共點(diǎn)時,直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在創(chuàng)建“書香校園”活動中,為了解學(xué)生的讀書情況,某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時間,繪制如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)被抽查學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)為_______h,眾數(shù)為________h;平均數(shù)為________h:
(2)若該校共有800名學(xué)生,請你估算該校一周內(nèi)閱讀時間不少于3h的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=2,AM和BN是它的兩條切線,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.設(shè)AD=x,BC=y.
(1)求證:AM∥BN;
(2)求y關(guān)于x的關(guān)系式;
(3)求四邊形ABCD的面積S,并證明:S≥2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△OAB的一條直角邊OA 在x軸的正半軸上,點(diǎn)B在雙曲線上,且∠BAO=90°,.
(1)求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)△OAB沿直線OB平移,當(dāng)點(diǎn)A恰好在雙曲線上時,求平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是圓O的直徑,AB、AD是圓O的弦,且AB=AD,連接BC、DC.
(1)求證:△ABC≌△ADC;
(2)延長AB、DC交于點(diǎn)E,若EC=5 cm,BC=3 cm,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年12月16﹣18日,第二屆互聯(lián)網(wǎng)大會在浙江烏鎮(zhèn)勝利舉行,這說明我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列,尤其是電子商務(wù).據(jù)市場調(diào)查,天貓超市在銷售一種進(jìn)價為每件40元的護(hù)眼臺燈中發(fā)現(xiàn):每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)當(dāng)銷售單價定為50元時,求每月的銷售件數(shù);
(2)設(shè)每月獲得利潤為w(元),求每月獲得利潤w(元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)解析式;
(3)由于市場競爭激烈,這種護(hù)眼燈的銷售單價不得高于75元,如果要每月獲得的利潤不低于8000元,那么每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價×銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)與正比例函數(shù)y=kx、 (k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A、B,若∠AOB=45°,則△AOB的面積是________.
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