Question

【題目】為了迎接體育理化加試，九（2）班同學(xué)到某體育用品商店采購訓(xùn)練用球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費130元．（優(yōu)惠措施見海報）巨惠來襲（解釋權(quán)歸本店所有）

A品牌	B品牌
單品數(shù)量低于40個不優(yōu)惠，高于40個 享8折優(yōu)惠	單品數(shù)量低于40個不優(yōu)惠，高于40個 享9折優(yōu)惠

（1）求A，B兩品牌足球的單價各為多少元？

（2）為享受優(yōu)惠，同學(xué)們決定購買一次性購買足球60個，若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍，請你設(shè)計一種付費最少的方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）50,30；（2）付費最少的方案為：購進45個A品牌足球，15個B品牌足球，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，根據(jù)“3個A品牌足球費用+2個B品牌足球費用=210元”，“2個A品牌足球費用+1個B品牌足球費用=130元”列方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)購買A品牌足球m個，根據(jù)“A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍”，列不等式，求出m取值范圍，設(shè)購買60個足球的總價為w元，列出w與m函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)增減性求出w最小值，寫出付費最少方案即可．

解：（1）設(shè)A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，

依題意，得：，

解得：．

答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為30元．

（2）設(shè)購買A品牌足球m個，則購買B品牌足球（60﹣m）個，

依題意，得：m≥3（60﹣m），

解得：m≥45．

設(shè)購買60個足球的總價為w元，則w＝50×0.8m+30（60﹣m）＝10m+1800．

∵10＞0，

∴w隨m的增大而增大，

∴當m＝45時，總費用最少，此時60﹣m＝15．

答：付費最少的方案為：購進45個A品牌足球，15個B品牌足球．