【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，0)，與y軸交于(0，2)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸x＝1計(jì)算2a+b與偶的關(guān)系，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1，0)，

∴a﹣b+c＝0，

∴a+c＝b，故本選項(xiàng)正確；

②由對稱軸為x＝1，一個交點(diǎn)為(﹣1，0)，

∴另一個交點(diǎn)為(3，0)，

∴方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3，故本選項(xiàng)正確；

③由對稱軸為x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a，則2a+b＝0，故本選項(xiàng)正確；

④∵拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于(0，2)，

∴c＝2，

∵a＜0，

∴c﹣a＞2，故本選項(xiàng)正確；

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D為線段BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為E，作射線DE，過點(diǎn)C作BC的垂線，交射線DE于點(diǎn)F，連接AE．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）AE與DF的位置關(guān)系是 ；

（3）連接AF，小昊通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)D 在運(yùn)動變化的過程中，∠DAF的度數(shù)始終保持不變，小昊把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行了交流，經(jīng)過測量，小昊猜想∠DAF= °，通過討論，形成了證明該猜想的兩種想法：

想法1：過點(diǎn)A作AG⊥CF于點(diǎn)G，構(gòu)造正方形ABCG，然后可證△AFG≌△AFE……

想法2：過點(diǎn)B作BG∥AF，交直線FC于點(diǎn)G，構(gòu)造□ABGF，然后可證△AFE≌△BGC……

請你參考上面的想法，幫助小昊完成證明（一種方法即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【探究證明】

(1)某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究，提出下列問題，請你給出證明．

如圖①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H.求證： ；

【結(jié)論應(yīng)用】

(2)如圖②，在滿足(1)的條件下，又AM⊥BN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為 ；

【聯(lián)系拓展】

(3)如圖③，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接體育理化加試，九（2）班同學(xué)到某體育用品商店采購訓(xùn)練用球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球需付210元；購買2個A品牌足球和1個B品牌足球需付費(fèi)130元．（優(yōu)惠措施見海報(bào)）巨惠來襲（解釋權(quán)歸本店所有）

A品牌

B品牌

單品數(shù)量低于40個不優(yōu)惠，高于40個

享8折優(yōu)惠

單品數(shù)量低于40個不優(yōu)惠，高于40個

享9折優(yōu)惠

（1）求A，B兩品牌足球的單價各為多少元？

（2）為享受優(yōu)惠，同學(xué)們決定購買一次性購買足球60個，若要求A品牌足球的數(shù)量不低于B品牌足球數(shù)量的3倍，請你設(shè)計(jì)一種付費(fèi)最少的方案，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，某學(xué)校開展了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”競賽活動.九年級名學(xué)生參加了競賽，結(jié)果所有學(xué)生成績都不低于分(滿分分)．為了了解成績分布情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)表中所給信息，解答下列問題：

成績(分)分組

頻數(shù)

頻率

表中___ _ _ ， _；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_____ _范圍內(nèi)；

若成績不小于分為優(yōu)秀，請估計(jì)九年級大約有多少名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績？

競賽中有這樣一道題目： 如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域內(nèi)”概率是，則轉(zhuǎn)盤中標(biāo)有數(shù)字的扇形的圓心角的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長線上的點(diǎn)，且BE＝CF，過點(diǎn)E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點(diǎn)G，連接GF．

（1）求∠AEG的度數(shù)；

（2）求證：四邊形BEGF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家接到一批特殊產(chǎn)品的生產(chǎn)訂單，客戶要求在兩周內(nèi)完成生產(chǎn)，并商定這批產(chǎn)品的出廠價為每個16元．受市場影響，制造這批產(chǎn)品的某種原材料成本價持續(xù)上漲，設(shè)第x天(1≤x≤14，且x為整數(shù))每個產(chǎn)品的成本為m元，m與x之間的函數(shù)關(guān)系為m=x+8．訂單完成后，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人王師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)y與x滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)王師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元，問王師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大?最大利潤是多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，連接．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)是軸上方拋物線上的動點(diǎn)，以為邊作正方形，隨著點(diǎn)的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點(diǎn)或恰好落在軸上時，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的對角線BD，EG都在直線l上，將正方形ABCD沿著直線l從點(diǎn)D與點(diǎn)E重合開始向右平移，直到點(diǎn)B與點(diǎn)G重合為止，設(shè)點(diǎn)D平移的距離為x，，，兩個正方形重合部分的面積為S，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　　）

A.B.

C.D.

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