【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:如圖1,我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問題是,有如下思路:連接AC.

結(jié)合小敏的思路作答

(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由;參考小敏思考問題方法解決一下問題:
(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.

【答案】
(1)

解:是平行四邊形,

證明:如圖2,連接AC,

∵E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是BC的中點(diǎn),

∴EF∥AC,EF= AC,

同理HG∥AC,HG= AC,

綜上可得:EF∥HG,EF=HG,

故四邊形EFGH是平行四邊形


(2)

解:①AC=BD.

理由如下:

由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,且FG= BD,HG= AC,

∴當(dāng)AC=BD時(shí),F(xiàn)G=HG,

∴平行四邊形EFGH是菱形

②當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH為矩形;

理由如下:

同(2)得:四邊形EFGH是平行四邊形,

∵AC⊥BD,GH∥AC,

∴GH⊥BD,

∵GF∥BD,

∴GH⊥GF,

∴∠HGF=90°,

∴四邊形EFGH為矩形.


【解析】(1)如圖2,連接AC,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EF∥AC,EF= AC,然后根據(jù)平行四邊形判定定理即可得到結(jié)論;(2)由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,且FG= BD,HG= AC,于是得到當(dāng)AC=BD時(shí),F(xiàn)G=HG,即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GH⊥BD,GH⊥GF,于是得到∠HGF=90°,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論.此題主要考查了中點(diǎn)四邊形,關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理,三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 已知BE平分∠ABD, DE平分∠BDC, 并且∠1+3=90°, _____理由是____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2 ,DE=2,則四邊形OCED的面積( 。
A.2
B.4
C.4
D.8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小軍兩人一起做游戲,游戲規(guī)則如下:每人從1,2,…,8中任意選擇一個(gè)數(shù)字,然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形),兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù),誰就獲勝;若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù),就在做一次上述游戲,直至決出勝負(fù).若小軍事先選擇的數(shù)是5,用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如右圖所示,直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點(diǎn)A,B,兩直線交于點(diǎn)C(1,n).

(1)m,n的值;

(2)求ΔABC的面積;

(3)請根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)y1<y2時(shí),自變量的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(3,0),B(0,4)兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),在線段AB上沿A→B的方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥y于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)求二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)連接BC,當(dāng)t= 時(shí),求△BCP的面積;
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從O出發(fā),在線段OA上沿O→A的方向以1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接DQ,PQ,將△DPQ沿直線PC折疊得到△DPE.在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△DPE和△OAB重合部分的面積為S,直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系及t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在讀書月活動(dòng)中,某校號(hào)召全體師生積極捐書,為了解所捐書籍的種類,圖書管理員對部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息回答下面問題:
某校師生捐書種類情況統(tǒng)計(jì)表

種類

頻數(shù)

百分比

A.科普類

12

n

B.文學(xué)類

14

35%

C.藝術(shù)類

m

20%

D.其它類

6

15%


(1)統(tǒng)計(jì)表中的m= , n=;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)本次活動(dòng)師生共捐書2000本,請估計(jì)有多少本科普類圖書?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,,都是正三角形,邊長分別為2,,,且BO,都在x軸上,點(diǎn)A,,,從左至右依次排列在x軸上方,若點(diǎn)BO中點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),,且B,則點(diǎn)的坐標(biāo)是  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案