【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2 ,DE=2,則四邊形OCED的面積( 。
A.2
B.4
C.4
D.8
【答案】A
【解析】解:連接OE,與DC交于點(diǎn)F,
∵四邊形ABCD為矩形,
∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,
∵OD∥CE,OC∥DE,
∴四邊形ODEC為平行四邊形,
∵OD=OC,
∴四邊形ODEC為菱形,
∴DF=CF,OF=EF,DC⊥OE,
∵DE∥OA,且DE=OA,
∴四邊形ADEO為平行四邊形,
∵AD=2 ,DE=2,∴OE=2 ,即OF=EF= ,在Rt△DEF中,
根據(jù)勾股定理得:DF= =1,即DC=2,則S菱形ODEC= OEDC= ×2 ×2=2 .
故選A
連接OE,與DC交于點(diǎn)F,由四邊形ABCD為矩形得到對(duì)角線互相平分且相等,進(jìn)而得到OD=OC,再由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形得到ODEC為平行四邊形,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形得到四邊形ODEC為菱形,得到對(duì)角線互相平分且垂直,求出菱形OCEF的面積即可.此題考查了矩形的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),以及勾股定理,熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若∠E=80°,求∠BFD的度數(shù).
(2)如圖2,若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,試寫(xiě)出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°,請(qǐng)直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息:
“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū) | ||
書(shū)本類(lèi)別 | A類(lèi) | B類(lèi) |
進(jìn)價(jià)(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1、用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本; |
(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)的圖書(shū),能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A、B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響,便調(diào)整了銷(xiāo)售方案,A類(lèi)圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a元(0<a<5)銷(xiāo)售,B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變,那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由下列條件可判定哪兩條直線平行,并說(shuō)明根據(jù).
(1)∠1=∠2,________________________.
(2)∠A=∠3,________________________.
(3)∠ABC+∠C=180°,________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問(wèn)題:如圖1,我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H依次連接起來(lái)得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問(wèn)題是,有如下思路:連接AC.
結(jié)合小敏的思路作答
(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說(shuō)明理由;參考小敏思考問(wèn)題方法解決一下問(wèn)題:
(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形,寫(xiě)出結(jié)論并證明;
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是矩形,直接寫(xiě)出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,且∠EBD+∠EDB=90°.
(1)試說(shuō)明:AB∥CD;
(2)H是BE的延長(zhǎng)線與直線CD的交點(diǎn),BI平分∠HBD,寫(xiě)出∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,直線EF分別交兩直角邊AB、BC與E、F兩點(diǎn),且EF∥AC,P是斜邊AC的中點(diǎn),連接PE,PF,且AB= ,BC= .
(1)當(dāng)E、F均為兩直角邊的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形EPFB是矩形,并求出此時(shí)EF的長(zhǎng);
(2)設(shè)EF的長(zhǎng)度為x(x>0),當(dāng)∠EPF=∠A時(shí),用含x的代數(shù)式表示EP的長(zhǎng);
(3)設(shè)△PEF的面積為S,則當(dāng)EF為多少時(shí),S有最大值,并求出該最大值.
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