【題目】如圖,隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成,矩形的長(zhǎng)BC為8m,寬AB為2m,以BC所在的直線為x軸,線段BC的中垂線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖1),y軸是拋物線的對(duì)稱軸,頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m.

(1)求拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車,高4.4m,寬2.4m,它能通過該隧道嗎?
(3)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道(如圖2),為了安全起見,在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶,則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎?

【答案】
(1)解:∵OE為線段BC的中垂線,

∴OC= BC.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD=BC=8m,AB=CD=2m,

∴OC=4.

∴D(4,2,).E(0,6).

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c,由題意,得

,

解得: ,

∴y=﹣ x2+6


(2)解:由題意,得

當(dāng)y=4.4時(shí),4.4=﹣ x2+6,

解得:x=± ,

∴寬度為: >2.4,

∴它能通過該隧道


(3)解:由題意,得

﹣0.4)= ﹣0.2>2.4,

∴該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道


【解析】(1)拋物線的解析式為y=ax2+c,根據(jù)E點(diǎn)及D點(diǎn)的坐標(biāo)由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論;(2)當(dāng)y=2.4時(shí)代入(1)的解析式求出x的值就求出結(jié)論;(3)將(2)求出的寬度﹣0.4m后除以2的值與2.4比較就可以求出結(jié)論.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在計(jì)算的過程中,三位同學(xué)給出了不同的方法:

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乙同學(xué)的解法:原式==1;

丙同學(xué)的解法:原式=(x+3)(x﹣2)+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4.

(1)請(qǐng)你判斷一下,   同學(xué)的解法從第一步開始就是錯(cuò)誤的,   同學(xué)的解法是完全正確的.

(2)乙同學(xué)說:我發(fā)現(xiàn)無(wú)論x取何值,計(jì)算的結(jié)果都是1”.請(qǐng)你評(píng)價(jià)一下乙同學(xué)的話是否合理,并簡(jiǎn)要說明理由.

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(3)在(1)前提下,被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于622?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)x的值;如果不能,請(qǐng)說明理由.

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