【題目】(1)如圖,在在△ABC中,已知∠BAC=900,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,且BD=BA,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,CE=CA,求∠DAE的度數(shù);
(2)如果把(1)中的“AB=AC”條件去掉,其余條件不變,那么∠DAE的度數(shù)改變嗎?為什么?
(3)如果把(1)中的“∠BAC=900”改成“∠BAC>900”其余條件不變,試探究∠DAE與∠BAC的數(shù)量關(guān)系式,試證明.
【答案】(1)450;(2)不改變;(3)∠DAE=∠BAC.
【解析】
(1)要求∠DAE,必先求∠BAD和∠CAE,由∠BAC=90°,AB=AC,可求∠B=∠ACB=45°,又因?yàn)?/span>BD=BA,可求∠BAD=∠BDA=67.5°,再由CE=CA,可求∠CAE=∠E=22.5°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45°;
(2)先設(shè)∠CAE=x,由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x,∠B=90°-2x,又因?yàn)?/span>BD=BA,所以∠BAD=∠BDA=x+45°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,可求∠BAE=90°+x,即∠DAE=∠BAE-∠BAD=(90°+x)-(x+45°)=45度;
(3)可設(shè)∠CAE=x,∠BAD=y,則∠B=180°-2y,∠E=∠CAE=x,所以∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x,∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x,即∠DAE=∠BAC.
(1)∵AB=AC,∠BAC=,
∴∠B=∠ACB=,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=(180∠B)=
∵CE=CA,
∴∠CAE=∠E=∠ACB=,
在△ABE中,∠BAE=180∠B∠E=,
∴∠DAE=∠BAE∠BAD==;
(2)不改變.
設(shè)∠CAE=x,
∵CA=CE,
∴∠E=∠CAE=x,
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x,
在△ABC中,∠BAC=,
∴∠B=∠ACB=2x,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA= (180∠B)=x+,
在△ABE中,∠BAE=∠B∠E,=(2x)x=+x,
∴∠DAE=∠BAE∠BAD,=(+x)(x+)=;
(3)∠DAE=∠BAC.
理由:設(shè)∠CAE=x,∠BAD=y,
則∠B=2y,∠E=∠CAE=x,
∴∠BAE=∠B∠E=2yx,
∴∠DAE=∠BAE∠BAD=2yxy=yx,
∠BAC=∠BAE∠CAE=2yxx=2y2x,
∴∠DAE=∠BAC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一艘漁船正自西向東航行追趕魚群,在A處望見島C在船的北偏東60°方向,前進(jìn)20海里到達(dá)B處,此時(shí)望見島C在船的北偏東30°方向,以島C為中心的12海里內(nèi)為軍事演習(xí)的危險(xiǎn)區(qū).請(qǐng)通過計(jì)算說明:如果這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能.(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行全體學(xué)生“漢字聽寫”比賽,每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè).隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.
組別 | 正確字?jǐn)?shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的m= ,n= ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學(xué)生,如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰與等腰,,,,連接和相交于點(diǎn),交于點(diǎn),交與點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③平分;④若,則.其中一定正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某海爾專賣店春節(jié)期間,銷售10臺(tái)Ⅰ型號(hào)洗衣機(jī)和20臺(tái)Ⅱ型號(hào)洗衣機(jī)的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)Ⅰ型號(hào)洗衣機(jī)和10臺(tái)Ⅱ型號(hào)洗衣機(jī)的利潤(rùn)為3500元.
(1)求每臺(tái)Ⅰ型號(hào)洗衣機(jī)和Ⅱ型號(hào)洗衣機(jī)的銷售利潤(rùn);
(2)該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的洗衣機(jī)共100臺(tái),其中Ⅱ型號(hào)洗衣機(jī)的進(jìn)貨量不超過Ⅰ型號(hào)洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的2倍,問當(dāng)購進(jìn)Ⅰ型號(hào)洗衣機(jī)多少臺(tái)時(shí),銷售這100臺(tái)洗衣機(jī)的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,以點(diǎn)A為圓心,小于AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),再分別以E,F(xiàn)為圓心,以大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩條弧交于點(diǎn)G,作射線AG交CD于點(diǎn)H,若∠C=120°,則∠AHD=( )
A. 120° B. 30° C. 150° D. 60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地開往B地,甲車比乙車早出發(fā)2小時(shí),并且在途中休息了0.5小時(shí),休息前后速度相同,如圖是甲、乙兩車行駛的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象.解答下列問題:
(1)圖中a的值為;
(2)當(dāng)x>1.5(h)時(shí),求甲車行駛路程y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)甲車行駛多長(zhǎng)時(shí)間后,兩車恰好相距40km?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作EF ∥BC交AB于E,交AC于F,過點(diǎn)G作GD⊥ AC于D,下列四個(gè)結(jié)論:①EF = BE+CF;②∠BGC= 90 °+∠A;③點(diǎn)G到△ ABC各邊的距離相等;④設(shè)GD =m,AE + AF =n,則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有( )
A.1 個(gè)B.2 個(gè)C.3 個(gè)D.4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.
要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.
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