【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務,用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱.(加工時接縫材料不計)

(1)若該廠購進正方形紙板1000張,長方形紙板2000張.問豎式紙盒,橫式紙盒各加工多少個,恰好能將購進的紙板全部用完;
(2)該工廠某一天使用的材料清單上顯示,這天一共使用正方形紙板50張,長方形紙板a張,全部加工成上述兩種紙盒,且120<a<136,試求在這一天加工兩種紙盒時,a的所有可能值.

【答案】
(1)

解:設加工豎式紙盒x個,加工橫式紙盒y個,

依題意,得

解得:

答:加工豎式紙盒200個,加工橫式紙盒400個


(2)

解:設加工豎式紙盒x個,加工橫式紙盒y個,

依題意得:

∴y=40﹣,

∵y、a為正整數(shù),

∴a為5的倍數(shù),

∵120<a<136

∴滿足條件的a為:125,130,135.

當a=125時,x=20,y=15;

當a=130時,x=22,y=14;

當a=135時,x=24,y=13


【解析】(1)設加工豎式紙盒x個,加工橫式紙盒y個,每個豎式紙盒需要1張正方形紙板,需要4張長方形紙板;每個橫式紙盒需要2個正方形紙板,需要3個張長方形紙板;等量關系1:豎式用的正方形總數(shù)量+橫式用的正方形總數(shù)量=正方形總數(shù)量;等量關系2:豎式用的長方形總數(shù)量+橫式用的長方形總數(shù)量=長方形總數(shù)量.
(2)與(1)同理出方程,用a來表示x,y中的一個,根據(jù)120<a<136,確定a可能的值,再分別求出x,y的值.

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