Question

我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了解某校九年級(jí)男生中具有“普通身高”的人數(shù)，我們從該校九年級(jí)男生中隨機(jī)選出10名男生，分別測(cè)量出他們的身高（單位：cm）收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：

男生序號(hào)	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
身高	163	171	173	159	161	174	164	166	169	164

根據(jù)以上表格信息，解答如下問題：
（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）請(qǐng)你選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名具有“普通身高”的是哪幾位男生？并說明理由；
（3）若該年級(jí)共有280名男生，按（2）中選定標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你估算出該年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約有多少名？

Answer 1

（1）平均數(shù)為166.4cm，中位數(shù)為165cm，眾數(shù)為164cm；
（2）選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：此時(shí)①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：此時(shí)①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”，
（3）以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×0.4=112（人）以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×0.4=112（人）
以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×0.5=140（人）．

試題分析：（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；
（2）根據(jù)選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%）為“普通身高”，從而得出⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”；
根據(jù)選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），為“普通身高”，從而得出①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
根據(jù)選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，得出身高x滿足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%）為“普通身高”，此時(shí)得出①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”．
（3）分三種情況討論，（1）以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)（2）以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)（3）以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)；分別用總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人數(shù)．
（1）平均數(shù)為：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10=166.4cm
中位數(shù)為：（166+164）÷2=165cm
眾數(shù)為：164cm；
（2）三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)任選一個(gè)，
選平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：
身高x滿足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），
即163.072≤x≤169.728時(shí)為“普通身高”，
此時(shí)⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，
選中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：
身高x滿足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），
即161.7≤x≤168.3時(shí)為“普通身高”，
此時(shí)①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
選眾數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)：
身高x滿足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），
即160.72≤x≤167.28時(shí)為“普通身高”，
此時(shí)①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；
（3）三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)任選一個(gè)，
以平均數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×0.4=112（人）
以中位數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為：280×0.4=112（人）
以眾數(shù)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，估計(jì)全年級(jí)男生中“普通身高”的人數(shù)約為： 280×0.5=140（人）．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．