【題目】如圖,在RtABC中,AB=6, ∠BAC=30, ∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E,F分別是線段ADAB上的動(dòng)點(diǎn),則BE+EF的最小值是___

【答案】3

【解析】

FGADAC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)Q,連接BGAD于點(diǎn)E,作BHAC,易證∠BAD=CAD,即可證明△AQG≌△AQF,可得AF=AG,再證明△AEF≌△AEG,可得EG=EF,即可求得BE+EF=BG,當(dāng)BGBH重合時(shí)BG最短,由此即可求解.

FGADAC于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)Q,連接BGAD于點(diǎn)E,作BHAC與點(diǎn)H,

AD平分∠BAC

∴∠BAD=CAD,

在△AQG和△AQF中,

,

∴△AQG≌△AQFASA),

AF=AG

在△AEF和△AEG中,

,

∴△AEF≌△AEGSAS),

EG=EF,

BE+EF=BE+EG=BG

∴當(dāng)BGBH重合時(shí),BG最短,

BE+EF的最小值為BH的長(zhǎng),

AB=6,∠BAC=30°,

BH=AB=3,

BE+EF的最小值是3.

故答案為:3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校組織學(xué)生到相距80km的江陰黃山湖公園進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).上午800學(xué)生乘長(zhǎng)途汽車從學(xué)校出發(fā).上午830一位老師帶著兩名遲到的學(xué)生乘小轎車從學(xué)校出發(fā),結(jié)果小轎車比長(zhǎng)途汽車晚10分鐘到達(dá)目的地.

1)小汽車的行駛時(shí)間比長(zhǎng)途汽車的行駛時(shí)間少 小時(shí);(請(qǐng)直接寫出答案)

2)已知小轎車的平均速度是長(zhǎng)途汽車的1.5倍,求小轎車的速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,以點(diǎn)O為端點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来巫魃渚OA、OB、OCOD.

1)若∠AOC、∠BOD都是直角,∠BOC60°,求∠AOB和∠DOC的度數(shù).

2)若∠BOD100°,∠AOC110°,且∠AOD=∠BOC+70°,求∠COD的度數(shù).

3)若∠AOC=∠BODα,當(dāng)α為多少度時(shí),∠AOD和∠BOC互余?并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3aa0的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D

1求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示).

2若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

①求a的值

②如圖2點(diǎn)Ey軸負(fù)半軸上一點(diǎn),連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對(duì)應(yīng)),并且點(diǎn)M、N都在拋物線上,MFx軸于點(diǎn)F若線段BF=2MF,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)

③如圖3,點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上,Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn),并且和直線CD相切,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,樹(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題,小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn),對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1x1y1),P2x2y2),可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)Pxy),P的坐標(biāo)公式:x=,y=

啟發(fā)應(yīng)用:

如圖3:在平面直角坐標(biāo)系中,已知A80),B0,6),C1,7),M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A,B,

1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);

2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)E,分別求出OE的表達(dá)式y1,過(guò)點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2,并根據(jù)圖象,當(dāng)y2y10時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面文字后,解答問(wèn)題

有這樣一道題目:已知:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)_________,

求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱

題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無(wú)法辨認(rèn)的文字.

根據(jù)現(xiàn)有信息,題目中二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是( )

A. 過(guò)點(diǎn)(3,0) B. 頂點(diǎn)是(2,-2)

C. 在X軸上截得的線段長(zhǎng)是2 D. 與Y軸交點(diǎn)是(0,3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCDAB交半圓O于點(diǎn)D,將△ACD沿AD折疊得到△AED,AE交半圓于點(diǎn)F,連接DF

1)求證:DE是半圓的切線:

2)連接0D,當(dāng)OC=BC時(shí),判斷四邊形ODFA的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

進(jìn)價(jià)(元/件)

22

30

售價(jià)(元/件)

29

40

(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?

(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元,求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) A 是一次函數(shù) y 3x 20 y x 12的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn) A 分別作 x y 軸的垂線段,垂足分別是 B C ,動(dòng)點(diǎn) P Q 1個(gè)單位/秒的速度,分別從點(diǎn)C B 出發(fā),沿線段CA BO 方向,向終點(diǎn) A 、O 運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

1)證明:無(wú)論運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 0 t 8取何值,四邊形OPAQ 始終為平行四邊形;

2)當(dāng)四邊形OPAQ 為菱形時(shí),請(qǐng)求出此時(shí) PQ 的長(zhǎng)度及直線 PQ 的函數(shù)解析式;

3)當(dāng)OP 滿足 2 OP 5時(shí),連接 PQ ,直線 PQ y 軸交于點(diǎn) M ,取線段 AC 的中點(diǎn) N ,試確定 MNP 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出 S 的取值范圍.

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