二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（1，-1），B（2，5），
（1）求函數(shù)y=ax2+c的表達式．
（2）若點C（-2，m），D（n，7）也在函數(shù)的圖象上，求點C的坐標；點D的坐標．
（1）將A（1，-1），B（2，5）代入y=ax2+c得：
a+c=-1
4a+c=5
，
解得：
a=2
c=-3
，
則二次函數(shù)解析式為y=2x2-3；

（2）將x=-2，y=m代入二次函數(shù)解析式得：y=m=5，即C（5，-2）；
將x=n，y=7代入二次函數(shù)解析式得：7=2n2-3，即n=±
5
，即D（
5
，7）或（-
5
，7）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-
1
3
x+2與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，已知點B的坐標為（3，0）．
（1）求a的值和拋物線的頂點坐標；
（2）分別連接AC、BC．在x軸下方的拋物線上求一點M，使△AMC與△ABC的面積相等；
（3）設(shè)N是拋物線對稱軸上的一個動點，d=|AN-CN|．探究：是否存在一點N，使d的值最大？若存在，請直接寫出點N的坐標和d的最大值；若不存在，請簡單說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+n的圖象與y軸交于點N，其頂點M在直線y=-
3
2
x上運動，O為坐標原點．

（1）當m=-2時，求點N的坐標；
（2）當△MON為直角三角形時，求m、n的值；
（3）已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-4，2），B（-4，-3），C（-2，2），當拋物線y=-
1
2
x2+mx+n在對稱軸左側(cè)的部分與△ABC的三邊有公共點時，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=（k-1）x2+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x=kx-1的解是負數(shù)時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點，與y軸的正半軸相交于A點，過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A．
（1）請求出點A坐標和⊙P的半徑；
（2）請確定拋物線的解析式；
（3）M為y軸負半軸上的一個動點，直線MB交⊙P于點D．若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫出符合題意的示意圖再求解）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為直線x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到A、C兩點距離之差最大？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（3，-4）兩點，與y軸交于點D，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線L：y=kx+1（k≠0）將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，求直線L的解析式；
（3）如圖（2），過點E（1，1）作EF⊥x軸于點F，將△AEF繞平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°后得△MNT（點M、N、T分別與點A，E，F(xiàn)對應(yīng)），使點M，N在拋物線上，求點M，N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某地一古城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB=12米，兩側(cè)距地面5米高C、D處各有一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，求這個門洞的高度．（提示：選擇適當?shù)奈恢脼樵c建立直角坐標系，例如圖：以AB的中點為坐標原點建立直角坐標系．）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-x2-3x+4和拋物線y=x2-3x-4相交于A，B兩點．點P在拋物線C1上，且位于點A和點B之間；點Q在拋物線C2上，也位于點A和點B之間．
（1）求線段AB的長；
（2）當PQ∥y軸時，求PQ長度的最大值．

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同步練習冊答案