【題目】為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).張剛按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元,出廠價為每件12元,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):y=﹣10x+500.
(1)張剛在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元,那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元?
(2)設(shè)張剛獲得的利潤為w(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?
(3)物價部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元.如果張剛想要每月獲得的利潤不低于3000元,那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元?

【答案】
(1)解:當(dāng)x=20時,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,

300×(12﹣10)=300×2=600元.

即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為600元


(2)解:依題意得,w=(x﹣10)(﹣10x+500)

=﹣10x2+600x﹣5000

=﹣10(x﹣30)2+4000

∵a=﹣10<0,

∴當(dāng)x=30時,w有最大值4000元.

即當(dāng)銷售單價定為30元時,每月可獲得最大利潤4000元


(3)解:由題意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000,

解得:x1=20,x2=40.

∵a=﹣10<0,拋物線開口向下,

∴結(jié)合圖象可知:當(dāng)20≤x≤40時,4000>w≥3000.

又∵x≤25,

∴當(dāng)20≤x≤25時,w≥3000.

設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,

∴p=(12﹣10)×(﹣10x+500)

=﹣20x+1000.

∵k=﹣20<0.

∴p隨x的增大而減小,

∴當(dāng)x=25時,p有最小值500元.

即銷售單價定為25元時,政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為500元


【解析】(1)把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價與出廠價之間的差價;(2)由利潤=銷售價﹣成本價,得w=(x﹣10)(﹣10x+500),把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤;(3)令﹣10x2+600x﹣5000=3000,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個月為他承擔(dān)的總差價為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價的最小值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知:正方形ABCD的邊長為a,P是邊CD上一個動點不與C、D重合,CP=b,以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF,連接BF、DF

觀察計算:(1)如圖1,當(dāng)a=4,b=1時,四邊形ABFD的面積為   ;

(2)如圖2,當(dāng)a=4,b=2時,四邊形ABFD的面積為   ;

(3)如圖3,當(dāng)a=4,b=3時,四邊形ABFD的面積為   ;

探索發(fā)現(xiàn):

(4)根據(jù)上述計算的結(jié)果,你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系?

綜合應(yīng)用:

(5)農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地(如圖5),由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE,但決定在DE的右側(cè)補(bǔ)給趙大伯一塊土地,補(bǔ)償后的土地為四邊形ABMD,且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等,M、EB三點要在一條直線上,請你在圖5中畫圖確定M點的位置.并證明你的結(jié)論.

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【題目】下列事件:①擲一枚普通正方體骰子,擲得的點數(shù)為奇數(shù);②口袋中有紅、白、黑球各一個,從中摸出一個黃球;③擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上.其中是隨機(jī)事件的有( 。

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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(1)表1中“統(tǒng)計與概率”所對應(yīng)的課時數(shù)為課時,按此推算,在60課時的總復(fù)習(xí)中,李老師應(yīng)安排課時復(fù)習(xí)“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容;
(2)把圖2補(bǔ)充完整;
(3)圖3中“不等式與不等式組”內(nèi)容所在扇形的圓心角為度;
表1

領(lǐng)域

課時數(shù)

數(shù)與代數(shù)

171

圖形與幾何

152

統(tǒng)計與概率

?

綜合與實踐

19

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A.a=5,b=1
B.a=﹣5,b=1
C.a=5,b=﹣1
D.a=﹣5,b=﹣1

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A. 90 B. 75 C. 60 D. 45

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