Question

【題目】水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為，用兩個(gè)相同的管子在容器的高度處連通（即管子底端離容器底）．現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開始注水分鐘，乙的水位上升，則開始注入__________分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是．

Answer 1

【答案】， ，

【解析】∵甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器，底面半徑之比為，

∴水面上升比例為，

∵注水分鐘，乙的水位上升，

∴注水分鐘，丙的水位上升，

設(shè)開始注入分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差為．

三種情況

①當(dāng)乙的水位低于甲的水位時(shí)，

有，∴分鐘．

②當(dāng)甲的水位低于乙的水位時(shí)，甲的水位不變時(shí)，

∵，∴分鐘，

當(dāng)時(shí)，乙水位為，丙水位為，

∴丙向乙溢，∵， ，

即經(jīng)過(guò)分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端，乙的水位上升，

若甲乙高度之差為，則，∴，

∴用時(shí)為分鐘，

③當(dāng)乙的水位到達(dá)管子底端時(shí)，丙，乙均溢向甲，

， ，

∴后，乙，丙均流向甲，

，∴，

∴分鐘．故答案為： ， ， .