【題目】如圖，正方形ABCD 的邊長為4，E 為AB 上一點(diǎn)，且AE=3 ，F 為BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF ，以EF 為邊向左側(cè)作等腰直角三角形FEG ，EG=EF，∠GEF=90°，連接AG ，則AG 的最小值為________________．

【答案】1

【解析】

過點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，由AAS可證：MGE BEF，得GM=1，即：點(diǎn)G與直線AB的距離為1，進(jìn)而即可得到答案．

過點(diǎn)G作GM⊥AB于點(diǎn)M，

∵以EF 為邊向左側(cè)作等腰直角三角形FEG ，EG=EF，∠GEF=90°，

∴∠MGE+∠MEG=∠MEG+∠BEF=90°，

∴∠MGE=∠BEF，

∵正方形ABCD中，∠B=∠GME=90°，

∴MGE BEF（AAS），

∴GM=EB=AB-AE=4-3=1，

∴點(diǎn)G與直線AB的距離為1，

∴當(dāng)AG⊥AB時(shí)，AG 有最小值，最小值為1．

故答案是：1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）解方程： 3y（y﹣1）=2﹣2y

（2）如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．求∠ACB的大�。�

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【題目】2017年3月全國兩會(huì)勝利召開，某學(xué)校就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A．藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，B．不動(dòng)產(chǎn)保護(hù)，C．經(jīng)濟(jì)增速，D．簡政放權(quán)等進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　　名同學(xué)；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=　　，n=　　；

（3）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞D的學(xué)生的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范圍是（　�。�

A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 5＜m＜6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上一點(diǎn)，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，則△APB的周長是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律在圖邊形ABCD的邊上循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第2019秒時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

A. （1，1）B. （0，1）C. （﹣1，1）D. （2，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年我市的臍橙喜獲豐收，臍橙一上市，水果店的陳老板用2400元購進(jìn)一批臍橙，很快售完；陳老板又用6000元購進(jìn)第二批臍橙，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價(jià)比第一批每件多了20元．

（1）第一批臍橙每件進(jìn)價(jià)多少元？

（2）陳老板以每件120元的價(jià)格銷售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批臍橙的銷售總利潤不少于480元，剩余的臍橙每件售價(jià)最低打幾折？（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：將一個(gè)邊長為n（n≥2）的正三角形的三條邊n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)， 則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少呢？

問題探究：要研究上面的問題，我們不妨先從特例入手，進(jìn)而找到一般規(guī)律

探究一：將一個(gè)邊長為2的正三角形的三條邊平分，連接各邊中點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

如圖1，連接邊長為2的正三角形三條邊的中點(diǎn)，從上往下：共有1+2+3=6個(gè)結(jié)點(diǎn)．邊長為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，共有1+2=3個(gè)，線段數(shù)為3×3=9條；邊長為2的正三角形有1個(gè)，線段數(shù)為3條，總共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12條線段．

探究二：將一個(gè)邊長為3的正三角形的三條邊三等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

如圖2，連接邊長為3的正三角形三條邊的對應(yīng)三等分點(diǎn)，從上往下：共有1+2+3+4=10個(gè)結(jié)點(diǎn)．邊長為1的正三角形，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，共有1+2+3=6個(gè)，線段數(shù)為3×6=18條；邊長為2的正三角形有1+2=3個(gè)，線段數(shù)為3×3=9條，邊長為3的正三角形有1個(gè)，線段數(shù)為3條，總共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30條線段．

探究三：

請你仿照上面的方法，探究將邊長為4的正三角形的三條邊四等分（圖3），連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

（畫出示意圖，并寫出探究過程）

問題解決：

請你仿照上面的方法，探究將一個(gè)邊長為n（n≥2）的正三角形的三條邊n等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少？（寫出探究過程）

實(shí)際應(yīng)用：

將一個(gè)邊長為30的正三角形的三條邊三十等分，連接各邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

（1）求證：AB∥CD；

（2）求∠C的度數(shù)．

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