Question

【題目】如圖已知AB∥CD，P為直線AB，CD外一點(diǎn)，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延長線交DE于點(diǎn)E．

（1）∠ABP，∠P和∠PDC的數(shù)量關(guān)系為　 　；

（2）若∠BPD＝80°，求∠BED的度數(shù)；

（3）∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系為　 　．

Answer 1

【答案】（1）∠ABP＝∠P+∠ADC；（2）∠BED＝140°；（3）∠BED+P＝180°．

【解析】

（1）延長AB交PD于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PGA＝∠PDC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）延長FE交CD于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）延長AB交PD于G，

∵AG∥CD，

∴∠PGA＝∠PDC，

∵∠ABP＝∠P+∠AGP，

∴∠ABP＝∠P+∠ADC，

故答案為：∠ABP＝∠P+∠ADC；

（2）延長FE交CD于H，

∵AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CHB，

∵BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，

∴∠ABF＝∠CHB＝ABP，∠HDE＝PDC，

∵∠ABP＝∠P+∠ADC，

∴∠CHE＝（∠P+∠PDC）＝40°+∠HDE，

∵∠CHE＝∠HDE+∠DEH，

∴∠DEH＝40°，

∴∠BED＝180°﹣∠DEH＝140°；

（3）由（2）知，∠CHE＝（∠P+∠PDC）＝P+∠HDE，

∵∠CHE＝∠DEH+∠HDE，

∴∠DEH＝∠P，

∴∠BED＝180°﹣∠P．

∴∠BED+P＝180°．

故答案為：∠BED+P＝180°．