【題目】觀察下面三行數:
①-3,9,-27,81,-243,729,…;
②0,12,-24,84,-240,732,…;
③-1,3,-9,27,-81,243,….
(1)第①行數有什么規(guī)律?
(2)第②行數與第①行數有什么關系?
(3)第③行數與第①行數有什么關系?
(4)取每行數的第10個數,計算這三個數的和.
【答案】(1) ,其中n為正整數;(2)+3,其中n為正整數;
(3),其中n為正整數;(4)137784.
【解析】
(1)由-3=(-3)1,9=(-3)2,-27=(-3)3,81=(-3)4…,可得,第①行數的規(guī)律;
(2)比較第二行和第一行對應位置上的數,即可得到兩行數的關系;
(3)比較第三行數和第一行對應位置上的數,即可得到兩行數的關系;
(4)根據以上規(guī)律分別求出每行的第10個數,求和即可.
(1)第①行數第n個數為: ,其中n為正整數;
(2)第①行的數加3等于第②行對應序號上的數,
即:第②行的第n個數為:+3,其中n為正整數;
(3)第①行的數除以3等于第③行對應序號上的數,
即:第③行的第n個數為:,其中n為正整數;
(4)∵第①行的第10個數是:,第②行的第10個數是:+3,
第③行的第10個數是:,
∴++3+=137784.
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【題目】鄰邊不相等的矩形紙片,剪去一個正方形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形中減去一個正方形,又余下一個四邊形,稱為第二次操作;…,以此類推,若第n次操作后余下的四邊形是正方形,則稱原矩形是n階矩形.如圖,矩形ABCD中,若AB=1,AD=2,則矩形ABCD是1階矩形.已知一個矩形是2階矩形,較短邊長為2,則較長邊的長度為( )
A. 6 B. 8 C. 5或8 D. 3或6
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【題目】如圖已知AB∥CD,P為直線AB,CD外一點,BF平分∠ABP,DE平分∠CDP,BF的反向延長線交DE于點E.
(1)∠ABP,∠P和∠PDC的數量關系為 ;
(2)若∠BPD=80°,求∠BED的度數;
(3)∠P與∠E的數量關系為 .
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【題目】問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD=∠BAC=60°,于是;
遷移應用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點在同一條直線上,連接BD.
(1)求證:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=2,BD=3,請計算線段CD的長;
拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內作射線BM,作點C關于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.
(3)證明:△CEF是等邊三角形;
(4)若AE=4,CE=1,求BF的長.
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【題目】如圖,在直角坐標系中點的坐標為(1,0),過點作x軸的垂線交直線y=2x于,過點作直線y=2x的垂線交x軸于,過點作x軸的垂線交直線y=2x于…,依此規(guī)律,則的坐標為___________.
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【題目】計算或化簡:
(1)10﹣(﹣5)+(﹣9)+6;
(2)﹣14﹣5×[2﹣(﹣3)2];
(3)﹣2+(﹣)×(﹣)+(﹣)×
(4)|π-4|+|3-π|.
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【題目】如圖,AC⊥BC,AD⊥DB,下列條件中: ①∠ABD=∠BAC;②∠DAB=∠CBA;③AD=BC;④∠DAC=∠CBD,能使△ABC≌△BAD的有_____(把所有正確結論的序號都填在橫線上)
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【題目】如圖,一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于,兩點.
(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式;
(2)當為何值時反比例函數值大于一次函數的值;
(3)當為何值時一次函數值大于比例函數的值;
(4)求的面積.
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【題目】以下是八(1)班學生身高的統計表和扇形統計圖,請回答以下問題:
(1)求出統計表和統計圖缺的數據.
(2)八(1)班學生身高這組數據的中位數落在第幾組?
(3)如果現在八(1)班學生的平均身高是1.63m,已確定新學期班級轉來兩名新同學,新同學的身高分別是1.54m和1.77m,那么這組新數據的中位數落在第幾組?
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