【題目】如圖,我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動中,將奉校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(CD),放置在教學(xué)樓的頂部(如圖所示)該中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度為i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(1)求點B距水平而AE的高度BH;
(2)求宣傳牌CD的高度.
(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

【答案】
(1)

解:在Rt△ABH中,

∵tan∠BAH= =i= =

∴∠BAH=30°,

∴BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10× =5.

答:點B距水平面AE的高度BH是5米;


(2)

解:在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5 ,

在Rt△ADE中,tan∠DAE= ,

即tan60°= ,∴DE=15

如圖,過點B作BF⊥CE,垂足為F,

∴BF=AH+AE=5 +15,

DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5,

在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°,

∴∠C=∠CBF=45°,

∴CF=BF=5 +15,

∴CD=CF﹣DF=5 +15﹣(15 ﹣5)=20﹣10 ≈20﹣10×1.732≈2.7(米),

答:廣告牌CD的高度約為2.7米.


【解析】(1)在Rt△ABH中,由tan∠BAH= =i= = .得到∠BAH=30°,于是得到結(jié)果BH=AB.sin∠BAH=10.sin30°=10× =5;(2)在Rt△ABH中,AH=AB.cos∠BAH=10.cos30°=5 ,在Rt△ADE中,tan∠DAE= ,即tan60°= ,得到DE=15 ,如圖,過點B作BF⊥CE,垂足為F,求出BF=AH+AE=5 +15,于是得到DF=DE﹣EF=DE﹣BH=15 ﹣5,在Rt△BCF中,∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣45°=45°,求得∠C=∠CBF=45°,得出CF=BF=5 +15,即可求得結(jié)果.
【考點精析】關(guān)于本題考查的關(guān)于仰角俯角問題,需要了解仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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中位數(shù)

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7

1

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