【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,與直線OA相交于點(diǎn)A(4,2),動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng).

(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)求△OAC的面積.

(3)是否存在點(diǎn)M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6);(2)12;(3)M的坐標(biāo)是:M(1, )或M(1,5)或(﹣1,7)

【解析】試題分析:(1y=-x+6中, 分別令x=0,y=0即可得到結(jié)論

2)根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可;

3)根據(jù)三角形的面積公式可判斷M的橫坐標(biāo)是1,然后把x=1分別代入OAAC的解析式中計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:解:1設(shè)y = 0,則x = 6;設(shè)x = 0,則y = 6,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6);

2SOAC = OC×xA=×6×4 =12;

3存在點(diǎn)M使SOMC=SOAC

設(shè)M的坐標(biāo)為x,y);OA的解析式是y=mx,則4m =2

解得:m=,則直線OA的解析式是:y=x

當(dāng)SOMC= SOAC時(shí),即×OC×|x|=×12

OC=6,x =±1

當(dāng)M在線段OA上時(shí),x0,所以x=1時(shí),y=,則M的坐標(biāo)是1, );

當(dāng)M在射線ACy=﹣x+6上時(shí),由x=1,得y=5,則M的坐標(biāo)是15);x=1y=7,則M的坐標(biāo)是(-1,7).

綜上所述:M的坐標(biāo)是:M1 M1,517).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)三班為配合國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城市創(chuàng)建驗(yàn)收,自愿組織參加環(huán)衛(wèi)整治活動(dòng),學(xué)校用兩張統(tǒng)計(jì)圖公布了該班學(xué)生參加本次活動(dòng)的情況.小明、小華、小麗三個(gè)同學(xué)看了這張統(tǒng)計(jì)圖后,小明說(shuō):該班共有25名學(xué)生參加了本次活動(dòng)小華說(shuō):該班參加美化數(shù)目的學(xué)生占參加本次活動(dòng)人數(shù)的40%”小麗說(shuō):該班有6名學(xué)生清掃道路.小明、小華、小麗三人說(shuō)法正確的有( 。

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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【題目】小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并解決相關(guān)問(wèn)題:
(1)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是;
(2)表格是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

2

4

2

m

表中m的值為
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn). 根據(jù)描出的點(diǎn),畫出函數(shù)y= 的大致圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)圖象,請(qǐng)寫出函數(shù)y= 的一條性質(zhì):
(5)如果方程 =a有2個(gè)解,那么a的取值范圍是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn),點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn),將平行四邊形ABCD沿EF折疊,得到四邊形EFGC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,則△CEF的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)CD,在直線CD上有一點(diǎn)P

1)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)∠PAC,∠APB,∠PBD有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)若點(diǎn)PC、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)CD不重合),試探索∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系又是如何?

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【題目】銷售有限公司到某汽車制造有限公司選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的轎車,用300萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn)A型轎車10輛,B型轎車15輛;用300萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn)A型轎車8輛,B型轎車18.

(1)A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別多少元?

(2)若該汽車銷售公司銷售一輛A型轎車可獲利8000元,銷售一輛B型轎車可獲利5000元,該汽車銷售公司準(zhǔn)備用不超過(guò)400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)轎車共30輛,且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬(wàn)元,問(wèn):有幾種購(gòu)車方案?在這幾種購(gòu)車方案中,哪種獲利最多?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列各式:

13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2;

13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2;

13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2;

∴13+23+33+43+53=(______ )2= ______ .

根據(jù)以上規(guī)律填空:

(1)13+23+33+…+n3=(______ )2=[ ______ ]2

(2)猜想:113+123+133+143+153= ______ .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,C為線段BE上的一點(diǎn),分別以BC和CE為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分別是線段AF和GD的中點(diǎn),連接MN

(1)線段MN和GD的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是;
(2)將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,其他條件不變,如圖②,(1)的結(jié)論是否成立?說(shuō)明理由;
(3)已知BC=7,CE=3,將圖①中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周,其他條件不變,直接寫出MN的最大值和最小值.

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【題目】如圖,我市某中學(xué)在創(chuàng)建“特色校園”的活動(dòng)中,將奉校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(CD),放置在教學(xué)樓的頂部(如圖所示)該中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿坡面AB向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°.已知山坡AB的坡度為i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(1)求點(diǎn)B距水平而AE的高度BH;
(2)求宣傳牌CD的高度.
(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)

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