【題目】如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn),連結(jié)AC、BD,回答問題
(1)對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí),四邊形EFGH是矩形.
(2)對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí),四邊形EFGH是菱形.
(3)對(duì)角線AC、BD滿足條件_____時(shí),四邊形EFGH是正方形.
【答案】AC⊥BD AC=BD AC⊥BD且AC=BD
【解析】
先證明四邊形EFGH是平行四邊形,
(1)在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上,要使所得四邊形是矩形,則需要一個(gè)角是直角,故對(duì)角線應(yīng)滿足互相垂直
(2)在已證平行四邊形的基礎(chǔ)上,要使所得四邊形是菱形,則需要一組鄰邊相等,故對(duì)角線應(yīng)滿足相等
(3)聯(lián)立(1)(2),要使所得四邊形是正方形,則需要對(duì)角線垂直且相等
解:連接AC、BD.
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn),
∴EF∥AC,EF=AC,FG∥BD,FG=BD,GH∥AC,GH=AC,EH∥BD,EH=BD.
∴EF∥HG,EF=GH,FG∥EH,FG=EH.
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
(1)要使四邊形EFGH是矩形,則需EF⊥FG,
由(1)得,只需AC⊥BD;
(2)要使四邊形EFGH是菱形,則需EF=FG,
由(1)得,只需AC=BD;
(3)要使四邊形EFGH是正方形,綜合(1)和(2),
則需AC⊥BD且AC=BD.
故答案是:AC⊥BD;AC=BD;AC⊥BD且AC=BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形,△ACP∽△PDB,
(1)請(qǐng)你說明CD2=ACBD;
(2)求∠APB的度數(shù).
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【題目】對(duì)于一個(gè)函數(shù),如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足:當(dāng)1≤x≤1 時(shí),1≤y≤1,則稱這個(gè)函數(shù)為“閉 函數(shù)”.例如:y=x,y=x 均是“閉函數(shù)”. 已知 y ax2 bx c(a0) 是“閉函數(shù)”,且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)和點(diǎn) B(1,1),則 a 的取值范圍是______________.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,線段AB在x軸的正半軸上移動(dòng),且AB=1,過點(diǎn)A、B作y軸的平行線分別交函數(shù)y1=(x>0)與y2=(x>0)的圖像于C、E和D、F,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m (m>0).
(1)連接OC、OE,則△OCE面積為 ;
(2)連接CF,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABFC是矩形;
(3)連接CD、EF,判斷四邊形CDFE能否是平行四邊形,并說明理由;
(4)如圖2,經(jīng)過點(diǎn)B和y軸上點(diǎn)G(0,4)作直線BG交直線AC于點(diǎn)H,若點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為正整數(shù),請(qǐng)求出整數(shù)m的值.
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【題目】(本小題12分)如圖1,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒2cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<6),過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F.
(1)試用含t的式子表示AE、AD的長(zhǎng);
(2)如圖2,在D、E運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形AEFD是平行四邊形,請(qǐng)說明理由;
(3)連接DE,當(dāng)t為何值時(shí),△DEF為直角三角形?
(4)如圖3,連接DE,將△ADE沿DE翻折得到△A′DE,試問當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AEA′D為菱形?
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【題目】如圖:在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,
(1)試證明△DEC是等腰三角形;(2)在圖中找出與AE相等的線段,并證明
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【題目】(12分)如圖末-10,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求△ABC內(nèi)切圓的半徑;
(2)過O、A兩點(diǎn)作⊙M,分別交直線AB、AC于點(diǎn)D、E,求證:AD+AE是定值,并求其值.
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【題目】某水渠的橫截面呈拋物線,水面的寬度為AB(單位:米),現(xiàn)以AB所在直線為x軸,以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.已知AB=8米,設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣4.
(1)求a的值;
(2)點(diǎn)C(﹣1,m)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,BC,BD,求△BCD的面積.
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【題目】某天早晨,小王從家出發(fā)步行前往學(xué)校,途中在路邊一飯店吃早餐,如圖所示是小王從家到學(xué)校這一過程中所走的路程 s(米)與時(shí)間 t(分)之間的關(guān)系.
(1)小王從家到學(xué)校的路程共_________米,從家出發(fā)到學(xué)校,小王共用了________分鐘;
(2)小王吃早餐用了____________分鐘;
(3)小王吃早餐以前和吃完早餐后的平均速度分別是多少米/分鐘?
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