24、（1）如圖甲，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，則BD與CD相等嗎？請說明理由；
（2）若將圖甲變?yōu)閳D乙，其他條件不變，則BD與CD仍相等嗎？請說明理由．
分析：（1）已知中有以邊一角分別對應(yīng)相等，加上公共邊利用全等三角形的判定方法SAS證明三角形全等，可得線段相等；
（2）方法同上．
解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AB=AC，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD．

（2）步驟同（1），
同理得BD=CD．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；求證在不同三角形的線段相等，通常是利用全等來進(jìn)行證明．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為減少受金融危機(jī)影響，刺激消費(fèi)，某商場在今年“五一”期間舉辦促銷活動，貼出促銷海報，內(nèi)容如圖甲．在商場活動期間，李莉和同班同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了部分參與活動的顧客，統(tǒng)計了200人次的摸獎情況，繪制成如圖乙的頻數(shù)分布直方圖．
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（1）補(bǔ)齊頻數(shù)分布直方圖；
（2）王女士在該商場買了100元商品，她參加摸獎活動獲得一等獎的概率是多少？
（3）若商場每天約有2000人次摸獎，請估算商場一天送出的購物券總金額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF，BD之間的位置關(guān)系為
 
，數(shù)量關(guān)系為
 
．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動．
試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點(diǎn)C，F(xiàn)重合除外）畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）
（3）若AC=4
2
，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在正方形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)P、Q從A點(diǎn)沿邊AB、BC、CD運(yùn)動，點(diǎn)M從A點(diǎn)沿邊AD、DC、CB運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s，點(diǎn)M的速度2cm/s．若它們同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時，所有點(diǎn)都停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為ts，△PQM的面積為Scm2，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙所示．結(jié)合圖形，完成以下各題：
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？
（2）填空：a=
 
；b=
 
；c=
 
．
（3）當(dāng)2＜t≤3時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在整個運(yùn)動過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請求出此時t的值；若不能，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在菱形ABCD中，AC與BD交于O，AC=8，AD=5，DE⊥CD，垂足為E，交AC于F．
（1）填空：△ODF∽△
OCD（答案不唯一）
OCD（答案不唯一）
（只寫一個三角形）；
（2）求OF的長；
（3）△DCE沿ED剪下，再把△DCE繞EC翻轉(zhuǎn)，平移拼接成如圖乙所示（拼接后D、E兩點(diǎn)正好交換位置），判斷此時四邊形ABDC是什么特殊四邊形（不證明）？并求圖乙中的AC長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【問題】如圖甲，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=
3
，PC=1，求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．
【探究】解題思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖乙所示，連接PP′．
（1）△P′PB是
 
三角形，△PP′A是
 
三角形，∠BPC=
 
°；
（2）利用△BPC可以求出△ABC的邊長為
 
．
【拓展應(yīng)用】
如圖丙，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=
5
，BP=
2
，PC=1；
（3）求∠BPC度數(shù)的大��；
（4）求正方形ABCD的邊長．
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