Question

如圖甲，在正方形ABCD中，AB=6cm，點(diǎn)P、Q從A點(diǎn)沿邊AB、BC、CD運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從A點(diǎn)沿邊AD、DC、CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為1cm/s，3cm/s，點(diǎn)M的速度2cm/s．若它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，所有點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，△PQM的面積為Scm²，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖乙所示．結(jié)合圖形，完成以下各題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇？
（2）填空：a=

 

；b=

 

；c=

 

．
（3）當(dāng)2＜t≤3時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△PQM能否為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意列出方程2t+3t=4×6求解即可；
（2）分別令時(shí)間t為2、3、4求得相應(yīng)的三角形的面積即為a、b、cd的值；
（3）當(dāng)2＜t≤3時(shí)即點(diǎn)P、Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，表示出該三角形的面積即可；
（4）分0＜t≤2、2＜t≤3、2＜t≤3、4＜t＜4.8四種情況討論．

解答：解：（1）根據(jù)題意可列方程為2t+3t=4×6，則t=

24

5

答：當(dāng)t=

24

5

時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇．

（2）8；12；13.5；

（3）當(dāng)2＜t≤3時(shí)，
S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=

1

2

(2t+3t-6)×6-

1

2

•2t•t-

1

2

(3t-6)(6-t)
=

1

2

t2+3t；

（4）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，△PQM不能成為直角三角形；
當(dāng)2＜t≤3時(shí)，若能成為直角三角形，則有△BPQ∽△CMP，即

6-t

2t

=

3t-6

t

，可求出t=

18

7

；
當(dāng)3＜t≤4時(shí)，若能成為直角三角形，則有△BPQ∽△AQM，即

12-2t

3t-6

=

12-3t

6-t

，無解；
當(dāng)4＜t＜4.8時(shí)，6-t=3t-12，t=

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，是難點(diǎn)，也是中考的重點(diǎn)，需熟練掌握．