【題目】如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，點D、E、D'、E'分別在AC、AB、A'C'、A'B'上，且．

求證：

【答案】見解析.

【解析】

先證△BDC∽△B′D′C′得∠ACB=∠A′C′B′，結合∠A=∠A′可證△ABC∽△A'B'C'，再利用相似三角形的性質可得答案．

∵BD是AC邊上的高、B'D'是A'C'的高，

∴∠BDC=∠B′D′C′=90°，

∴△BDC和△B′D′C′均為直角三角形，

∵，

∴△BDC∽△B′D′C′，

∴∠ACB=∠A′C′B′，

∵∠A=∠A′，

∴△ABC∽△A'B'C'，

∵BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線．設交的平分線于點，交的外角平分線于點．

（1）求證：；

（2）若，，求的長；

（3）當點在邊上運動到什么位置時，四邊形是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0，

（1）當k為何值時，方程有實數(shù)根；

（2）設x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，且x12+x22＝4，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD，AB∥CD，連接BD．

（1）求證：BD是⊙O的切線；

（2）若AB=10，cos∠BAC=，求BD的長及⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長為（　�。�

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店銷售A、B兩種文具，其中A文具的定價為20元/件，B產(chǎn)品的定價10元/件．

（1）若該文具按定價售出A、B兩種文具共400件，若銷售總額不低于5000元，則至少銷售A產(chǎn)品多少件？

（2）該文具店2018年2月按定價銷售A文具280件，B文具120件，2018年3月，市場情況發(fā)生變化，A文具銷售價與上個月持平，但這個月的銷售量比上個月減少了m%；B文具的銷售價比上個月減少了m%，但銷售量增加了m%；3月份的銷售總金額與2月份保持不變．求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：

信息1：甲商品的零售單價比乙商品的零售單價少1元；

信息2：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）分別求甲、乙兩種商品的零售單價；

（2）該商店平均每天賣出甲、乙兩種商品各500件，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，兩種商品零售單價每降0.1元，甲種商品每天可多銷售30件，乙種商品每天可多銷售20件，商店決定把兩種商品的零售單價均下降m（0＜m＜1）元．在不考慮其他因素的條件下，當m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品的銷售額之和為2500元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為支援災區(qū)，某校愛心活動小組準備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學習用品共1000件．已知B型學習用品的單價比A型學習用品的單價多10元，用180元購買B型學習用品的件數(shù)與用120元購買A型學習用品的件數(shù)相同．

（1）求A、B兩種學習用品的單價各是多少元？

（2）若購買這批學習用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？

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