【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0，

（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x12+x22＝4，求k的值．

【答案】（1）當(dāng)k≤時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；（2）k＝0．

【解析】

（1）要使方程有實(shí)數(shù)根，必須△≥0，即4（k﹣1）2﹣4k2≥0；（2）由韋達(dá)定理得，x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2，故x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2.

解：（1）要使方程有實(shí)數(shù)根，必須△≥0

即4（k﹣1）2﹣4k2≥0

解得k≤，∴當(dāng)k≤時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．

（2）由韋達(dá)定理得，x1+x2＝2（k﹣1），x1x2＝k2

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2

＝4（k﹣1）2﹣2k2

＝2k2﹣8k+4，

∵x12+x22＝4，

∴2k2﹣8k+4＝4

解得k1＝0，k2＝4，

由（1）知k≤，∴k＝4不合題意，

∴k＝0．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)，直線AB與軸相交于點(diǎn)，直線BC與軸、軸分別相交于點(diǎn)、點(diǎn)C．

（1）求直線AB的解析式；

（2）過點(diǎn)A作BC的平行線交軸于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是直線AB上一動點(diǎn)且在軸的上方，如果以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積等于△ABC，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，延長CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF，則下列描述正確的是（ ）

A．四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是4

B．四邊形ACEF是矩形，它的周長是

C．四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長是

D．四邊形ACEF是矩形，它的周長是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程有一個(gè)根為x＝1，求m的值及另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) O 是等邊△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝a．將△BOC 繞點(diǎn) C 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 60°得△ADC，則△ADC≌△BOC，連接 OD．

（1）求證：△COD 是等邊三角形；

（2）當(dāng)α＝120°時(shí)，試判斷 AD 與 OC 的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）探究：當(dāng) a 為多少度時(shí)，△AOD 是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，點(diǎn)D、E、D'、E'分別在AC、AB、A'C'、A'B'上，且．

求證：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某體育用品商場預(yù)測某品牌運(yùn)動服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．

（1）該商場兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動服多少套？

（2）如果這兩批運(yùn)動服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤不低于，那么每套售價(jià)至少是多少元？

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