【題目】(本題12分)已知拋物線交x軸于A、B兩點（點A在點B的左邊），頂點為C.

（1）求證：不論a為何實數(shù)值，頂點C總在同一條直線上；

（2）若，求此時拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿y軸負方向平移2個單位得到拋物線，直線

交拋物線于E、F兩點（點E在點F的左邊），交拋物線的對稱軸于點N， ，若MN=ME，求的值。

【答案】(1)通過配方，頂點坐標，頂點在直線上；

（2）；

（3），頂點，直線過定點，即,

由的坐標可知：MN∥y軸。延長MN，交過F且平行于y軸的直線于Q,可計算MN=4=ME.通過平行條件，轉(zhuǎn)化線段的比：

【解析】(1)通過配方，頂點坐標，頂點在直線上；

（2）；

（3），頂點，直線過定點，即,

由的坐標可知：MN∥y軸。延長MN，交過F且平行于y軸的直線于Q,可計算MN=4=ME.通過平行條件，轉(zhuǎn)化線段的比：

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為2a，2b，點A，D，G在y軸上，坐標原點O為AD的中點，拋物線y=mx2過C，F(xiàn)兩點，連接FD并延長交拋物線于點M．

（1）若a=1，求m和b的值；

（2）求的值；

（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說明理由．

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求證:BD=2CE.

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y軸于點M．

（1）求拋物線的表達式；

（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；

（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似（不包括全等）？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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